设矩阵A=不可对角化,则a=___.

admin2020-05-09  32

问题 设矩阵A=不可对角化,则a=___.

选项

答案0或4

解析 =λ(λ-a)(λ-4)=0
得λ1=0,λ2=a,λ3=4
因为A不可对角化,所以A的特征值一定有重根,从而a=0或a=4.
当a=0时,由r(0E-A)=r(A)=2,得λ12=0只有一个线性无关的特征向量,则A不可对角化,符合题意。
当a=4时,,
由r(4E-A)=2得λ23=4只有一个线性无关的特征向量,故A不可对角化,符合题意。
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