设3阶矩阵,已知r(AB)<r(A),r(AB)<r(B),求a,b的值与r(AB).

admin2021-02-25  23

问题 设3阶矩阵,已知r(AB)<r(A),r(AB)<r(B),求a,b的值与r(AB).

选项

答案若r(B)=3,则有r(AB)=r(A),这与r(AB)<r(A)矛盾,故r(B)<3.同理r(A)<3.于是 [*] 解方程组 [*] 可得[*] 于是r(A)=2,r(AB)<r(A)=2,且AB≠O,所以r(AB)≥1,故r(AB)=1

解析 本题考查矩阵的秩的有关公式和性质.
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