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设3阶矩阵A=(α1,α2.α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2. 证明:r(A)=2;
设3阶矩阵A=(α1,α2.α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2. 证明:r(A)=2;
admin
2019-08-01
87
问题
设3阶矩阵A=(α
1
,α
2
.α
3
)有3个不同的特征值,且α
3
=α
1
+2α
2
.
证明:r(A)=2;
选项
答案
由α
3
=α
1
+2a
2
可得α
1
+2α
2
-α
3
=0,即α
1
,α
2
,α
3
线性相关,因此,|A|=|α
1
α
2
α
3
|=0,即A的特征值必有0. 又因为A有三个不同的特征值,则三个特征值中只有1个0,另外两个非0. 且由于A必可相似对角化,则可设其对角矩阵为[*],λ
1
≠λ
2
≠0∴r(A)=r([*])=2.
解析
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0
考研数学二
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