首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt，都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)＋r(β1，β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(a｜B)≤r(a)＋r(B)．
①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt，都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)＋r(β1，β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(a｜B)≤r(a)＋r(B)．
admin
2018-11-23
32
问题
①设α
1
，α
2
，…，α
s
和β
1
，β
2
，…，β
t
，都是n维向量组，证明r(α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
t
)≤r(α
1
，α
2
，…，α
s
)＋r(β
1
，β
2
，…，β
t
)．
②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(a｜B)≤r(a)＋r(B)．
③设A和B是两个列数相同的矩阵，(
)表示A在上，B在下构造的矩阵．证明
r(
)≤r(A)＋r(B)．
选项
答案
这是3个互相等价的命题：①是②的向量形式；③是②的转置形式． 因此对其中之一的证明就完成了这3个命题的证明． 证明①．取{α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
t
}的一个最大无关组(Ⅰ)，记(Ⅰ)
1
是(Ⅰ)中属于α
1
，α
2
，…，α
s
中的那些向量所构成的部分组，(Ⅰ)
2
是(Ⅰ)中其余向量所构成的部分组．于是(Ⅰ)
1
和(Ⅰ)
2
分别是属于α
1
，α
2
，…，α
s
和β
1
，β
2
，…，β
t
的无关部分组，因此它们包含向量个数分别不超过r(α
1
，α
2
，…，α
s
)和r(β
1
，β
2
，…，β
s
)．从而 r(α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
t
)＝(Ⅰ)中向量个数 ＝(Ⅰ)
1
中向量个数＋(Ⅰ)
2
中向量个数 ≤r(α
1
，α
2
，…，α
s
)＋r(β
1
，β
2
，…，β
t
)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/46M4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求解线性方程组
选择a，b，使Pdx+Qdy在区域D={(x，y)｜x2+y2≠0}内为某函数u(x，y)的全微分，其中P=(x2+2xy+by2)．
设函数f(x)在x=x0处存在f′+(x0)与f′－(x0)，但f′+(x0)≠f′－(x0)，说明这一事实的几何意义．
求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．
设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2．3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．
设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E—A｜=｜E一2A｜=｜E一3A｜=0，则｜B-1+2E｜=___________．
设三阶方阵A、B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则行列式|B|=______．
已知a，b，c是单位向量，且满足a+b+c=0，则a.b+b.c+c.a=_____．
设三阶实对称矩阵的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．
设有线性方程组(1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是方程组的两个解，写出此方程组的通解．
随机试题
现有一瓶未开封的白酒，已知酒瓶重量与白酒重量之比为1：4，喝掉一部分白酒后，剩下的总重量(白酒加酒瓶的重量)是原来总重量的60％，则剩下白酒的重量与开封前白酒的重量之比为()。
A．悬液定量法B．载体浸泡定量法C．载体浸泡定性法D．流动载体浸泡法E．载体喷雾定量法主要用于评价消毒剂消毒效果的实验室鉴定试验方法是
某药品生产日期为1999年5月21日，有效期为3年，本品可使用至哪一日为止
长期用广谱抗生素出现二重感染又称
设备租赁对企业财务状况的影响是()。
我国企业利润表的结构采用多步式利润表。()
对《中华人民共和国未成年人保护法》规定保护未成年人的工作，应当遵循的原则，说法错误的是()。
有些广东人不爱吃辣椒。因此，有些南方人不爱吃辣椒。以下哪项能保证上述论证的成立?()
在不列颠北部修建长城的罗马皇帝是()。
对农业进行社会主义改造的途径是()
最新回复
(
0
)
