设n为正整数，F(x)＝∫1nxe－t3dt＋∫ee(n＋1)xdt． (I)证明对于给定的n，F(x)有且仅有1个(实)零点，并且是正的，记该零点为an； (Ⅱ)证明{an}随n的增加而严格单调减少且＝0．

admin2018-12-21 79

问题设n为正整数，F(x)＝∫₁^nxe^－t³dt＋∫_e^{e^(n＋1)x}

dt．
(I)证明对于给定的n，F(x)有且仅有1个(实)零点，并且是正的，记该零点为a_n；
(Ⅱ)证明{a_n}随n的增加而严格单调减少且

＝0．

选项

答案(I)[*] 所以对于给定的n，F(x)有且仅有一个(实)零点，记为a_n，并且 [*] 所以{a_n}随n的增加而严格单调减少且[*]＝0．证毕．

解析

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考研数学二

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