设n为正整数,F(x)=∫1nxe-t3dt+∫ee(n+1)xdt. (I)证明对于给定的n,F(x)有且仅有1个(实)零点,并且是正的,记该零点为an; (Ⅱ)证明{an}随n的增加而严格单调减少且=0.

admin2018-12-21  51

问题 设n为正整数,F(x)=∫1nxe-t3dt+∫ee(n+1)xdt.
(I)证明对于给定的n,F(x)有且仅有1个(实)零点,并且是正的,记该零点为an
(Ⅱ)证明{an}随n的增加而严格单调减少且=0.

选项

答案(I)[*] 所以对于给定的n,F(x)有且仅有一个(实)零点,记为an,并且 [*] 所以{an}随n的增加而严格单调减少且[*]=0.证毕.

解析
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