[2008年] 设则在实数域上与A合同的矩阵为( )．

admin2019-04-15 81

问题 [2008年] 设

则在实数域上与A合同的矩阵为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析解一令

由

知，A的特征值λ₁=3，λ₂=－1，即A的正、负惯性指数都为1，于是|A|=λ₁λ₂＜0，但|A₁|＞0，|A₂|0，|A₃|＞0，可见(A)、(B)、(C)中矩阵的正、负惯性指数与A的都不同，因而A₁，A₂，A₃与A都不合同．仅(D)入选．
解二因

故A与A₄的特征值相同且其重数也相同，故A与A₄相似．又A与A₄为同阶实对称矩阵，由命题2．6．4．2知，A与A₄必合同．仅(D)入选．
解三  由两个矩阵A，B合同的定义知，存在可逆矩阵C，使B=C^TAC，则
               |B|=|A||C^T||C|=|A||C|²，
因|C|²>0，故A与B合同必有|A|与|B|同号．由解一知，
                  |A|＜0，  |A₁|＞0，  |A₂|＞0，  |A₃|＞0，
而|A₄|＜0，故|A|与|A₄|同号，由命题2．6．4．4(2)知，A与A₄合同，仅(D)入选．
解四  用合同变换判别之．因

由命题2．6．4．3知，A与A₄合同，且有P^TAP=A₄，其中

事实上，有

注：命题2．6．4．2 设A，B为实对称矩阵，若A，B相似，则A，B合同，反之未必成立．若A，B是一般n阶矩阵(不一定是实对称)，则下述结论成立．
命题2．6．4．3 A与B合同的充要条件是A经过有限次相同的初等行变换和初等列变换得到B．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k7P4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2008年] 设则在实数域上与A合同的矩阵为( )．

考研数学三

设n阶矩阵A满足(aE－A)(bE－A)＝O且a≠b．证明：A可对角化．

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是()．

设周期为4的函数f(x)处处可导，且，则曲线y＝f(x)在(－3，f(－3))处的切线为______．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

设X1，X2，…，Xn(n＞2)为取自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记Yi=Xi一，i=1，2，…，n。求：(Ⅰ)Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；(Ⅱ)Yi与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)。

设随机变量X的分布函数为F(x)，其密度函数为其中A为常数，则的值为()

已知随机变量X1，X2，X3相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果随机变量Y=X1X2X3的方差D(Y)=，则σ2=________。

假设随机变量x与y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，P{Y=1}=，求：(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(υ)。

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．(1)求旋转曲面的方程；(2)求曲面S介于平面z＝0与z＝1之间的体积．

某企业上年和本年的流动资产平均占用额分别为2100万元和2800万元，流动资产周转率分别为7次和9次．则本年比上年的销售收入增加了()。

在按摩开始和结束时，对基本反射区的按摩不少于()分钟。

配制氯化钠等渗溶液500ml(1%氯化钠溶液的冰点降低度为0.58℃)，需用氯化钠为

A．皮肤癌B．大肠癌C．喉癌D．鼻咽癌E．小细胞肺癌转移趋向明显的是

子宫输卵管造影的禁忌证是

A、HMG-CoAB、β-羟丁酸C、琥珀酰CoAD、磷酸二羟丙酮E、β-羟脂酰CoA甘油及糖分解代谢的共同产物是

A．麻痹性肠梗阻B．单纯性肠梗阻C．痉挛性肠梗阻D．绞窄性肠梗阻E．机械性肠梗阻急性小肠扭转一般应及时手术治疗，因为其易发生

杜威提出“在做中学”实质上强调了学生活动。()

下列有关冗余数据的说法，错误的是()。

期货合约与远期现货合约的根本区别在于()。