(2007年试题,21)设线性方程组1577(1)与方程x1+2x2+x3=a一1(2)有公共解,求a的值及所有公共解.

admin2013-12-27  32

问题 (2007年试题,21)设线性方程组1577(1)与方程x1+2x2+x3=a一1(2)有公共解,求a的值及所有公共解.

选项

答案因为方程组(1),(2)有公共解,则可组成如下方程组:[*](3)增广矩阵[*]则当a=1或a=2时有公共解.当a=1时,方程组(3)化为[*]公共解为[*]1581当a=2时,方程组(3)化为[*]公共解为[*] 解析二方程组系数矩阵的行列式为[*]当a≠1且a≠2时, (1)只有唯一零解,但其不是(2)的解,故此时(1)与(2)无公共解;当a=1时[*](1)的解为[*].其中R为任意常数.将其代入方程(2)中知[*]也是(2)的解.即(1)与(2)的全部公共解为[*]1588其中R为任意常数;当a=2时,[*](1)的解为[*]R为任意常数.将其代入方程(2)中得x1+2x2+x3=2—1,得R=一1,此时(1)与(2)有唯一公共解[*].

解析
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