(2007年试题，21)设线性方程组1577(1)与方程x1+2x2+x3=a一1(2)有公共解，求a的值及所有公共解．

admin2013-12-27 59

问题 (2007年试题，21)设线性方程组

1577(1)与方程x₁+2x₂+x₃=a一1(2)有公共解，求a的值及所有公共解．

选项

答案因为方程组(1)，(2)有公共解，则可组成如下方程组：[*](3)增广矩阵[*]则当a=1或a=2时有公共解．当a=1时，方程组(3)化为[*]公共解为[*]1581当a=2时，方程组(3)化为[*]公共解为[*] 解析二方程组系数矩阵的行列式为[*]当a≠1且a≠2时， (1)只有唯一零解，但其不是(2)的解，故此时(1)与(2)无公共解；当a=1时[*](1)的解为[*]．其中R为任意常数．将其代入方程(2)中知[*]也是(2)的解．即(1)与(2)的全部公共解为[*]1588其中R为任意常数；当a=2时,[*](1)的解为[*]R为任意常数．将其代入方程(2)中得x₁+2x₂+x₃=2—1，得R=一1，此时(1)与(2)有唯一公共解[*].

解析

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考研数学一

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