改变积分的积分次序

admin2022-07-21 45

问题改变积分的积分次序

选项

答案如图2-6-4所示，第一个二次积分所对应的二重积分的积分区域为D₁={(x，y)｜0≤y≤x²/2，0≤x≤2}．画出边界线x=0，x=2，y=0，y=x²/2，求出交点O(0，0)，A(2，0)，B(2，2)．第二个二次积分所对应的二重积分的积分区域为 D₂={(x，y)｜0≤y≤[*]，2≤x≤[*]}．画出边界线x=2，x=[*]，y=0，y=[*]，求出交点A(2，0)，B(2，2)，C([*]，0)．记D=D₁+D₂，则D为积分区域，改变积分次序， [*]

解析

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考研数学三

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证明：当x＞0时，ex-1＞(1+x)ln(1+x)．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得
举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．
设L：y=e-x(x≥0)．(1)求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕z轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a)；(2)设V(c)=V(a)，求c．
设是连续函数，求a，b的值．
如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=x2，求曲线C2的方程．
设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求
计算下列积分：
设f(x)在[－a，a](a>0)上有四阶连续的导数，且存在．写出f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式，
设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，证明数列{an}的极限存在．

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