求u=x2+y2+z2在x/a+y/b+z/c=1上的最小值．

admin2021-10-18 83

问题求u=x²+y²+z²在x/a+y/b+z/c=1上的最小值．

选项

答案令F=x²+y²+z²+λ(x/a+y/b+z/c-1)，由[*]代入x/a+y/b+z/c-1=0得λ=-2/(1/a²+1/b²+1/c²)，从而x=1/a(1/a²+1/b²+1/c²)，y=1/b(1/a²+1/b²+1/c²)，z=1/c(1/a²+1/b²+1/c²)，u=x²+y²+z²在x/a+y/b+z/c=1上的最小值为minu=1/(1/a²+1/b²+1/c²)²·(1/a²+1/b²+1/c²)=1/(1/a²+1/b²+1/c²)．

解析

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考研数学二

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