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求u=x2+y2+z2在x/a+y/b+z/c=1上的最小值．
求u=x2+y2+z2在x/a+y/b+z/c=1上的最小值．
admin
2021-10-18
97
问题
求u=x
2
+y
2
+z
2
在x/a+y/b+z/c=1上的最小值．
选项
答案
令F=x
2
+y
2
+z
2
+λ(x/a+y/b+z/c-1)，由[*]代入x/a+y/b+z/c-1=0得λ=-2/(1/a
2
+1/b
2
+1/c
2
)，从而x=1/a(1/a
2
+1/b
2
+1/c
2
)，y=1/b(1/a
2
+1/b
2
+1/c
2
)，z=1/c(1/a
2
+1/b
2
+1/c
2
)，u=x
2
+y
2
+z
2
在x/a+y/b+z/c=1上的最小值为minu=1/(1/a
2
+1/b
2
+1/c
2
)
2
·(1/a
2
+1/b
2
+1/c
2
)=1/(1/a
2
+1/b
2
+1/c
2
)．
解析
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考研数学二
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