2. 考研
  3. 求u=x2+y2+z2在x/a+y/b+z/c=1上的最小值．

求u=x2+y2+z2在x/a+y/b+z/c=1上的最小值．

admin2021-10-18  54
问题 求u=x2+y2+z2在x/a+y/b+z/c=1上的最小值．
选项
答案令F=x2+y2+z2+λ(x/a+y/b+z/c-1)，由[*]代入x/a+y/b+z/c-1=0得λ=-2/(1/a2+1/b2+1/c2)，从而x=1/a(1/a2+1/b2+1/c2)，y=1/b(1/a2+1/b2+1/c2)，z=1/c(1/a2+1/b2+1/c2)，u=x2+y2+z2在x/a+y/b+z/c=1上的最小值为minu=1/(1/a2+1/b2+1/c2)2·(1/a2+1/b2+1/c2)=1/(1/a2+1/b2+1/c2)．
解析
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考研数学二

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