设A为n阶实对称矩阵，且A2=A，R(A)=r，则A的全部特征值为_，行列式｜2E—3A｜=_。

admin2019-03-23 76

问题设A为n阶实对称矩阵，且A²=A，R(A)=r，则A的全部特征值为_______，行列式｜2E—3A｜=_______。

选项

答案λ₁=λ₂= … =λ_r=1，λ_r+1=λ_r+2= … =λ_n=0；(—1)^r2^n—r

解析设λ是矩阵A的任意一个特征值，α是属于λ的特征向量，即Aα=λα。
在等式A²=A两边右乘α，得A²α=Aα，也就是λ²α=λα，即(λ²—λ)α=0。因α≠0，故有λ²—λ=0，可得A的特征值λ=0或1。
又已知A为实对称矩阵，则必可相似对角化，而A的秩R(A)=r，因此A的特征值为
λ₁=λ₂= … =λ_r=1，λ_r+1=λ_r+2= … =λ_n=0，
进而可知矩阵2E—3A的特征值为
μ₁= … =μ_r=2—3×1= —1，μ_r+1= … =μ_n=2—3×0=2，
故｜2E—3A｜=(—1)^r2^n—r。

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考研数学二

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设α1=(1，－1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，－2，2，0)，α5=(2，1，5，10)．①求r(α1，α2，α3，α4，α5)．②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．

设A是n阶非零实矩阵，满足A*=AT．证明｜A｜＞0．

设齐次方程组(I)有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．

设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．

设A是m阶正定矩阵，B是m×n实矩阵，证明：BTAB正定r(B)=n．

设f(x)在[a，b]上可导f’(x)+[f(x)]2一∫axf(t)dt=0，且∫a-bf(t)dt=0.证明：∫axf(t)dt在(a，b)的极大值不能为正，极小值不能为负；

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为v0／3?并求到此时刻该质点所经过的路程．

已知曲线L的方程406过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；

导游员将商务散客接到饭店人住后，应做好的一项销售工作是()。

关于尿瘘，哪项不正确

男，48岁。急性前壁心肌梗死15h，合并急性左心功能不全，BP170／100mmHg，治疗其心功能不全应首选

(　　)是指企业对不愿放弃的也不愿转移的风险，通过降低其损失发生概率，减少损失严重程度来达到控制目的的各种控制技术或方法。

一切有意义学习中都包含知识的迁移，在机械学习中没有迁移。()

在1956年知识分子问题会议上，周恩来关于知识分子的阶级属性的表达是()。

《每周评论》(复旦大学，2009年)

下列哪一选项最恰当地指明了伪证罪的主体范围?(　　)

设n阶矩阵A的秩为n－2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个线性无关的解，则Aχ＝b的通解为_______．

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