(2008年)求极限

admin2019-08-01 79

问题 (2008年)求极限

选项

答案[*]

解析

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考研数学二

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设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内f(x)＞0且xf’(z)=f(x)+ax2，又由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成平面图形的面积为2，求函数y=f(x)，问a为何值，此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?
设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．
函数f(x)=(x2-x-2)｜x2-x｜的不可导点有
设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．
已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为-1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．
已知A是3阶不可逆矩阵，-1和2是A的特征值，B=A2-A-2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由.
(02年)设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0,f’(0)≠0，f"(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)一f(0)是比h2高阶的无穷小．
(06年)设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2．…)．(I)证明存在．并求该极限；(Ⅱ)计算
(Ⅰ)设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f′(x0)g′(x0)＜0，求证：x=x0是f(x)g(x)的极大值点．(Ⅱ)求函数F(x)=(x∈(—∞，+∞))的值域区间
[*]=1／6。方法二：因sinx=x－[*]x3+o(x3)，sin(sinx)=sinx－[*]sin3x+o(sin3x)。则[*]

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患者，男性，16岁。今日突发呼暖困难，发作前有鼻痒、打喷嚏、流涕、干咳。查体：血压正常、端坐呼、额部出汗，双肺有哮鸣音，心率110次／分，律齐，无杂音。其诊断是()
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