计算其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向。

admin2018-12-27 61

问题计算

其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向。

选项

答案记∑为平面x+y+z=2上L所围部分。由L的定向，按右手法则∑取上侧，∑的单位法向量 [*] 由斯托克斯公式得 [*] 于是[*] 按第一类曲面积分化为二重积分得： [*] 其中D为∑在xOy平面上的投影区域|x|+|y|≤1。由D关于x，y轴的对称性及被积函数的奇偶性得 [*] 则 [*]

解析

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考研数学一

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