设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )

admin2021-01-25 64

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组线性相关的是( )

选项 A、α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₁。
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁。
C、α₁-2α₂，α₂-2α₃，α₃-2α₁。
D、α₁+2α₂，α₂+2α₃，α₃+2α₁。

答案A

解析方法一：根据线性相关的定义，若存在不全为零的数k₁，k₂，k₃，使得k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0成立，则称α₁，α₂，α₃线性相关。因
(α₁-α₂)+(α₂-α₃)+(α₃-α₁)=0，
故α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₁线性相关，所以选择A。
方法二：因为
(α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁)=(α₁，α₂，α₃)

=(α₁，α₂，α₃)C₂，且｜C₂｜=

=2≠0。故C₂是可逆矩阵，由可逆矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积，C₂右乘(α₁，α₂，α₃)时，等价于作若干次初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，故有r(α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁)=r(α₁，α₂，α₃)=3。所以，α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁线性无关，排除B。
同理α₁-2α₂，α₂-2α₃，α₃-2α₁和α₁+2α₂，α₂+2α₃，α₃+2α₁都线性无关，排除C、D。综上知应选A。

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考研数学三

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1；一4因为得a=1．且原极限可化为得b=一4．因此，a=1，b=一4．

(2000年)计算二重积分其中D是由曲线(a＞0)和直线y=一x围成的区域。

医师在执业活动中违反卫生行政规章制度或者技术操作规范，造成严重后果的，责令暂停执业活动，暂停期限是()

A、Appropriatedfundstopromoteresearchofnutrient-richfoods.B、Encouragedbreastfeedingforthefirstsixmonthsofachild’

诉讼期间，委托人要求解除代理后另行委托代理人的，人民法院应当允许。

止水铅直交叉常用()。

_______属于承包工程价款主要结算方式。()

投资者只要选择到期期限与目标投资期相同的债券进行投资，就可以消除利率变动的风险，这被称为利息免疫。()

A股份有限公司(以下简称A公司)拟首次公开发行股票，下列人员的兼职符合规定的有()。

关于资本结构理论的以下表述中，错误的有()。

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