[2006年] 设总体X的概率密度为f(x)=e－|x|／2，－∞＜x＜+∞．X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E(S2)=___________．

admin2019-04-15 92

问题 [2006年] 设总体X的概率密度为f(x)=e^－|x|／2，－∞＜x＜+∞．X₁，X₂，…，X_n为总体X的简单随机样本，其样本方差为S²，则E(S²)=___________．

选项

答案2

解析

故D(X)=E(X²)一[E(X)]²=2—0=2．又由命题3．6．2．1(2)知，D(X)=E(S²)，故
E(S²)=D(X)=2．
注：命题3．6．2．1 设(X₁，X₂，…X_n)来自总体X，且E(X)=μ，D(X)=σ²，则 (2)E(S²)=D(X)=σ²，D(S²)=2σ⁴／(n－1)，其中样本方差

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考研数学三

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(1)求常数m，n的值，使得＝3．(2)设当x→0时，x－(a＋bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)＝ln(1＋t)dt～g(x)＝xa(ebx－1)，求a，b．
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设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+2x1x2(a>0)的秩为用正交变换法化二次型为标准形．

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