[2006年] 设总体X的概率密度为f(x)=e－|x|／2，－∞＜x＜+∞．X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E(S2)=___________．

admin2019-04-15 81

问题 [2006年] 设总体X的概率密度为f(x)=e^－|x|／2，－∞＜x＜+∞．X₁，X₂，…，X_n为总体X的简单随机样本，其样本方差为S²，则E(S²)=___________．

选项

答案2

解析

故D(X)=E(X²)一[E(X)]²=2—0=2．又由命题3．6．2．1(2)知，D(X)=E(S²)，故
E(S²)=D(X)=2．
注：命题3．6．2．1 设(X₁，X₂，…X_n)来自总体X，且E(X)=μ，D(X)=σ²，则 (2)E(S²)=D(X)=σ²，D(S²)=2σ⁴／(n－1)，其中样本方差

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考研数学三

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