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  3. [2011年] 设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．

[2011年] 设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．

admin2019-04-08  62
问题 [2011年]  设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．
选项
答案μ(σ2+μ2)
解析 因(X，Y)～N(μ，μ；σ2，σ2；0)，故X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，则E(X)=μ，E(Y2)=D(Y)+[E(Y)]2=μ2+σ2．又因ρ=0，故X，Y相互独立．于是有
E(XY2)=E(X)E(Y2)=μ{D(Y)+[E(Y)]2}=μ(σ2+μ2)．
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考研数学一

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