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[2011年] 设二维随机变量(X,Y)服从N(μ,μ;σ2,σ2;0),则E(XY2)=______.
[2011年] 设二维随机变量(X,Y)服从N(μ,μ;σ2,σ2;0),则E(XY2)=______.
admin
2019-04-08
17
问题
[2011年] 设二维随机变量(X,Y)服从N(μ,μ;σ
2
,σ
2
;0),则E(XY
2
)=______.
选项
答案
μ(σ
2
+μ
2
)
解析
因(X,Y)~N(μ,μ;σ
2
,σ
2
;0),故X~N(μ,σ
2
),Y~N(μ,σ
2
),则E(X)=μ,E(Y
2
)=D(Y)+[E(Y)]
2
=μ
2
+σ
2
.又因ρ=0,故X,Y相互独立.于是有
E(XY
2
)=E(X)E(Y
2
)=μ{D(Y)+[E(Y)]
2
}=μ(σ
2
+μ
2
).
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考研数学一
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