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设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即AT=一A.证明: A+E与A—E都可逆;
设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即AT=一A.证明: A+E与A—E都可逆;
admin
2016-01-11
50
问题
设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即A
T
=一A.证明:
A+E与A—E都可逆;
选项
答案
反证法.设A—E不可逆,则存在非零列向量α,使(A—E)α=0,即Aα=α,这与α,Aα正交矛盾,故A-E可逆,同理可证A+E可逆.
解析
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考研数学二
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