[2008年] 设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩（A）≤2；

admin2019-04-08 54

问题 [2008年] 设α，β为三维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别是α，β的转置．证明：
秩（A）≤2；

选项

答案设α，β为三维列向量：α=[a₁，a₂，a₃]^T，β=[b₁，b₂，b₃]^T，则 [*] 故秩(αβ^T)≤1．因而有秩(αα^T)≤1，秩(ββ^T)≤1，于是秩（A）=秩(αα^T+ββ^T)≤秩(αα^T)+秩(ββ^T)≤1+1≤2．

解析

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考研数学一

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