设A是n阶反对称矩阵。证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵。

admin2019-03-23 56

问题设A是n阶反对称矩阵。
证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A^*是对称矩阵。

选项

答案根据反对称矩阵的定义：A^T= —A，则｜A｜=｜A^T｜=｜—A｜=(—1)ⁿ｜A｜，即[1—(—1)ⁿ]｜A｜=0。若n=2k+1，必有｜A｜=0，此时A不可逆。所以A可逆的必要条件是n为偶数。因为A^T= —A，则由(A^*)^T=(A^T)^*有 (A^*)^T=(A^T)^*=(—A)^*。又因(lA)^*=l^n—1A^*，故当n=2k+1时，有 (A^*)^T=(—1)^2kA^*=A^*，即A^*是对称矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4TV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得
在半径为a的半球外作一外切圆锥体，要使圆锥体体积最小，问高度及底半径应是多少?
设z=f(x，y)满足)=2x，f(x，1)=0，=sinx，求f(x，y)．
设4阶矩阵A=(α，γ1，γ2，γ3)，B=(β，γ2，γ3，γ1)，｜A｜=a，｜B｜=b，求｜A+B｜．
设A与B分别是m，n阶矩阵，证明
设A是n阶实反对称矩阵，证明(E－A)(E+A)－1是正交矩阵．
设A是3阶矩阵，交换A的1，2列得B，再把B的第2列加到第3列上，得C．求Q，使得C=AQ．
设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．
证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正定矩阵．

随机试题

荀子认为，人与动物的根本不同之处是人能合群，即构成
ThePresidentsupportsaglobal______onnucleartesting.
权利人不能行使留置权的合同是()
患者男，68岁。因发热1周来诊。查体：贫血貌，淋巴结、肝、脾无肿大。检测白细胞2×109／L，血红蛋白80g／L，血小板45×109／L。治疗本病不常用的药物是
湿热泄泻的主方是湿热痢初起兼有表证，若表邪未解而里热已盛，治疗宜用
女，23岁，因原发性甲状腺功能亢进症在气管内插管全麻下行甲状腺双侧次全切术，术后清醒拔出气管插管后患者出现呼吸困难，伴有失音，无手足麻木。查体：T37．3℃，P92次/分，R28次/分，BP130／70mmHg，面红无发绀，颈部不肿，引流管通畅，有
急性感染性心内膜炎患者血常规检查最典型的改变是
关于流水施工表达方式的下列描述，正确的有()。
在施工进度计划调整中，工作关系的调整主要是指()。
除非不把理论当作教条，否则就会束缚思想。以下各项都表达了与题干相同的含义，除了：

最新回复(0)

设A是n阶反对称矩阵。 证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵。

考研数学二

设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得

在半径为a的半球外作一外切圆锥体，要使圆锥体体积最小，问高度及底半径应是多少?

设z=f(x，y)满足)=2x，f(x，1)=0，=sinx，求f(x，y)．

设4阶矩阵A=(α，γ1，γ2，γ3)，B=(β，γ2，γ3，γ1)，｜A｜=a，｜B｜=b，求｜A+B｜．

设A与B分别是m，n阶矩阵，证明

设A是n阶实反对称矩阵，证明(E－A)(E+A)－1是正交矩阵．

设A是3阶矩阵，交换A的1，2列得B，再把B的第2列加到第3列上，得C．求Q，使得C=AQ．

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正定矩阵．

荀子认为，人与动物的根本不同之处是人能合群，即构成

ThePresidentsupportsaglobal______onnucleartesting.

权利人不能行使留置权的合同是()

患者男，68岁。因发热1周来诊。查体：贫血貌，淋巴结、肝、脾无肿大。检测白细胞2×109／L，血红蛋白80g／L，血小板45×109／L。治疗本病不常用的药物是

湿热泄泻的主方是湿热痢初起兼有表证，若表邪未解而里热已盛，治疗宜用

急性感染性心内膜炎患者血常规检查最典型的改变是

关于流水施工表达方式的下列描述，正确的有()。

在施工进度计划调整中，工作关系的调整主要是指()。

除非不把理论当作教条，否则就会束缚思想。以下各项都表达了与题干相同的含义，除了：

设A是n阶反对称矩阵。证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵。