设A是n阶反对称矩阵。证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵。

admin2019-03-23 41

问题设A是n阶反对称矩阵。
证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A^*是对称矩阵。

选项

答案根据反对称矩阵的定义：A^T= —A，则｜A｜=｜A^T｜=｜—A｜=(—1)ⁿ｜A｜，即[1—(—1)ⁿ]｜A｜=0。若n=2k+1，必有｜A｜=0，此时A不可逆。所以A可逆的必要条件是n为偶数。因为A^T= —A，则由(A^*)^T=(A^T)^*有 (A^*)^T=(A^T)^*=(—A)^*。又因(lA)^*=l^n—1A^*，故当n=2k+1时，有 (A^*)^T=(—1)^2kA^*=A^*，即A^*是对称矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4TV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得
设f(x)在[a，b]上可导，且f’+(a)＞0，f’－(b)＞0，f(a)≥f(b)，求证：f’(x)在(a，b)至少有两个零点．
在半径为a的半球外作一外切圆锥体，要使圆锥体体积最小，问高度及底半径应是多少?
设A，B都是n阶矩阵，E－AB可逆．证明E－BA也可逆，并且(E－BA)－1=E+B(E－AB)－1A．
矩阵A=，求解矩阵方程2A=XA－4X．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．
设C=，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．
设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．
某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量。验证是A的
在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。求关系式中的矩阵A；

随机试题

A水果汁、菜汤、鱼肝油制剂B米汤、米糊、稀粥C蛋黄、鱼泥、豆腐、动物血、菜泥、水果泥D粥、烂面、饼干、蛋、鱼、肝泥、肉末E稠粥、软饭、挂面、馒头、面包、豆制品、碎肉、油10～12个月的辅助食品
A．相杀B．相使C．相畏D．相须E．相恶生姜与半夏配伍属于
等级G与主观上对不舒适感觉评价有相应关系，当G＝()时，其相应关系为干扰。
我国钢铁产品牌号的命名，采用以下哪个方法表示?[2001—048，1997—021]
根据《建设工程工程量清单计价规范》的规定，下列关于墙面抹灰工程量计算的说法中，不正确的是()。
下列关于风险管理技术与方法的说法中，错误的是（）。
要求在家工作的员工在电子工作日志上记录其工作时间和情况，是便于组织()。
小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍?
下列数据结构中，能够按照"先进后出"原则存取数据的是(　　)。
Happinessisachoice:youcanchoosetobesadwheneverythingisgoingwellforyouandyoucanchoosetobehappyevenwhenn

最新回复(0)

设A是n阶反对称矩阵。 证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵。

考研数学二

设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得

设f(x)在[a，b]上可导，且f’+(a)＞0，f’－(b)＞0，f(a)≥f(b)，求证：f’(x)在(a，b)至少有两个零点．

在半径为a的半球外作一外切圆锥体，要使圆锥体体积最小，问高度及底半径应是多少?

设A，B都是n阶矩阵，E－AB可逆．证明E－BA也可逆，并且(E－BA)－1=E+B(E－AB)－1A．

矩阵A=，求解矩阵方程2A=XA－4X．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．

设C=，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。求关系式中的矩阵A；

A水果汁、菜汤、鱼肝油制剂B米汤、米糊、稀粥C蛋黄、鱼泥、豆腐、动物血、菜泥、水果泥D粥、烂面、饼干、蛋、鱼、肝泥、肉末E稠粥、软饭、挂面、馒头、面包、豆制品、碎肉、油10～12个月的辅助食品

A．相杀B．相使C．相畏D．相须E．相恶生姜与半夏配伍属于

等级G与主观上对不舒适感觉评价有相应关系，当G＝()时，其相应关系为干扰。

我国钢铁产品牌号的命名，采用以下哪个方法表示?[2001—048，1997—021]

根据《建设工程工程量清单计价规范》的规定，下列关于墙面抹灰工程量计算的说法中，不正确的是()。

下列关于风险管理技术与方法的说法中，错误的是（）。

要求在家工作的员工在电子工作日志上记录其工作时间和情况，是便于组织()。

小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍?

下列数据结构中，能够按照"先进后出"原则存取数据的是( )。

Happinessisachoice:youcanchoosetobesadwheneverythingisgoingwellforyouandyoucanchoosetobehappyevenwhenn

设A是n阶反对称矩阵。证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵。

下列数据结构中，能够按照"先进后出"原则存取数据的是(　　)。