设矩阵求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2019-12-26 33

问题设矩阵

求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

选项

答案【解法1】由于|A|=7≠0，所以矩阵A的任一特征值λ≠0．设η是A的属于λ的一个特征向量，即Aη=λη，故η是A^－1的属于[*]的特征向量．又A^*=|A|A^－1，故η是A^*的属于[*]的特征向量．由B=P^－1A^*P，有PBP^－1=A^*从而 [*] 即[*]所以P^－1η是B的属于特征值[*]的特征向量．由 [*] 知A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7．通过计算可知，A的属于特征值λ₁=λ₂=1的线性无关的特征向量可取为 [*] 属于λ₃=7的一个特征向量可取为 [*] 又 [*] 于是B的属于特征值[*]的特征向量可取为 [*] 矩阵B的属于特征值[*]的特征向量可取为 [*] 故矩阵B+2E的特征值为3，9，9．属于特征值9的特征向量为 [*] 其中k₁，k₂是不全为零的常数；属于特征值3的特征向量为 [*] 其中k₃为不等于零的常数．【解法2】由条件得 [*] 由|λE－(B+2E)|=(λ－9)²(λ－3)，知B+2E的特征值为3，9，9．属于特征值9的特征向量为 [*] 其中k₁，k₂是不全为零的常数；属于特征值3的特征向量为 [*] 其中k₃为不等于零的常数．

解析

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考研数学三

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设矩阵求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

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设A为n阶可逆矩阵，证明：(A)=｜A｜n-2A．

已知随机变量X～N(一3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X一2Y+7，则Z～________．

已知B是三阶非零矩阵，且BAT=O，则a=________。

函数f（x）=|4x3—18x2+27|在区间[0，2]上的最小值为，最大值为。

四元方程组Ax=b的三个解是α1,α2,α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是__________．

设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A-E)=_______

设f(x)的原函数F(x)＞0，且F(0)=1．当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x，试求f(x)．

设随机变量X的分布函数为F(x)=则A，B的值依次为_______．

设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且求f(0)，f’(0)，…，f(n)(0)．

设随机变量X，Y同分布，X的密度为设A={X＞a}与B={Y＞a)相互独立，且求：a；

在Windows7中，以下属于“合法”文件名的是()。

关于羊膜带综合征描述，错误的是

关于人体的铁代谢，下列说法错误的是

甲市乙区公安分局所辖派出所以李某制造噪声干扰他人正常生活为由．处以500元罚款、李某不服申请复议。下列哪些机关可以成为本案的复议机关?(2011年卷二第81题)

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下列关于现金流分析的说法，不正确的是()。

某公司2010年销售收入为5000万元，销售成本为3600万元；年初应收账款余额为2600万元，年末应收账款余额为2400万元，则该公司2010年的应收账款周转率为()次。

在会计实践中，通常将单位在日常经营和业务活动中的资金运动称为()。

在苏州大型园林中具有代表性的园林是()。

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