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  3. [2007年] 设函数f(x，y)连续，则二次积分∫π/2πdx∫sinx1f(x，y)dy等于( )．

[2007年] 设函数f(x，y)连续，则二次积分∫π/2πdx∫sinx1f(x，y)dy等于( )．

admin2019-05-10  32
问题 [2007年]  设函数f(x，y)连续，则二次积分∫π/2πdx∫sinx1f(x，y)dy等于(    )．
选项 A、∫01dy∫π+arcsinyπf(x，y)dx  
B、∫01dy∫π-arcsinyπf(x，y)dx
C、∫01dy∫π/2π+arcsinyf(x，y)dx
D、∫01dy∫π/2π-arcsinyf(x，y)dx
答案B
解析  利用已知的二次积分求出其积分区域D，再转化为另一次序的二次积分．
所给二次积分的积分区域D如图1．5．1．4所示，即
D={(x，y)∣π／2≤x≤π，sinx≤y≤1)，
也可表示为
    D={(x，y)∣0≤y≤1，π—arcsiny≤x≤π)．
这是因为当π／2≤x≤π时，有一π／2≤x一π≤0≤π／2．
由    sin(x一π)=一sin(π—x)=一sinx=一y，
得到  x一π=arcsin(－y)=一arcsiny  即  x=π—arcsiny，
故  ∫π/2πdx∫sinx1f(x，y)dy=∫01dy∫π-arcsinyπf(x，y)dx．  仅(B)入选．
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考研数学二

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