设直线L：在平面Π上，而平面Π与曲面z=x2+y2相切于点(1，—2，5)，求a，b的值。

admin2018-12-29 27

问题设直线L：

在平面Π上，而平面Π与曲面z=x²+y²相切于点(1，—2，5)，求a，b的值。

选项

答案令F(x，y，z)=x²+y²—z，则有F_x=2x，F_y=2y，F_z= —1，在点(1，—2，5)处曲面的法向量为n={2，—4，—1}，于是切平面的方程为2(x—1)—4(y+2)—(z—5)=0，即 2x—4y—z—5=0。根据L：[*]得到y= —x—b，z=x—3+a(—x—b)，将其代入平面方程有 2x+4x+4b—x+3+ax+ab—5=0，因此有 5+a=0，4b+ab—2=0，解得a= —5，b= —2。

解析

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