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设直线L:在平面Π上,而平面Π与曲面z=x2+y2相切于点(1,—2,5),求a,b的值。
设直线L:在平面Π上,而平面Π与曲面z=x2+y2相切于点(1,—2,5),求a,b的值。
admin
2018-12-29
63
问题
设直线L:
在平面Π上,而平面Π与曲面z=x
2
+y
2
相切于点(1,—2,5),求a,b的值。
选项
答案
令F(x,y,z)=x
2
+y
2
—z,则有F
x
=2x,F
y
=2y,F
z
= —1,在点(1,—2,5)处曲面的法向量为n={2,—4,—1},于是切平面的方程为2(x—1)—4(y+2)—(z—5)=0,即 2x—4y—z—5=0。 根据L:[*]得到y= —x—b,z=x—3+a(—x—b),将其代入平面方程有 2x+4x+4b—x+3+ax+ab—5=0, 因此有 5+a=0,4b+ab—2=0, 解得a= —5,b= —2。
解析
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考研数学一
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