已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2018-07-27 22

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：(b₁₁，b₁₂，…，b_1，2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2，2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n，2n)^T．试写出线性方程组

的通解，并说明理由．

选项

答案记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量，因此，由(Ⅰ)的已知基础解系可知 AB^T=O 转置即得BA^T=O 因此可知A^T的n个列向量…即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量．由于B的秩为n，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n－n=n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，故2n－r(A)=n，得r(A)=n，于是A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 yc₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1，2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2，2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n，2n)^T(c₁，c₂，…，c_n为任意常数)

解析

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考研数学三

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已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

考研数学三

证明n维列向量α1，α2，…，αn线性无关的充要条件是

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

若α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，-2，3，-4)T，α3=(-1，1，t，3)T线性相关，则t=______.

已知向量组α1=(1，2，-1，1)T，α2=(2，0，a，0)T，α3=(0，-4，5，1-a)T的秩为2，则a=______．

设A是n阶反对称矩阵，x是n维列向量，如Ax=Y，证明x与y正交．

已知α1=(1，1，0，2)T，α2=(-1，1，2，4)T，α3=(2，3，a，7)T，α4=(-1，5，-3，a+6)T，β=(1，0，2，6)T，问a，b取何值时，(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3，α4线性表示?(Ⅱ)β能用α1，α2，α3，α4线性表

设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．

设4阶矩阵满足关系式A(E-C-1B)TCT=E，求A．

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

设A，B为同阶方阵。（Ⅰ）若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；（Ⅱ）举一个二阶方阵的例子说明（Ⅰ）的逆命题不成立；（Ⅲ）当A，B均为实对称矩阵时，证明（Ⅰ）的逆命题成立。

在运用实验法进行教学时，初中要求多指导，而高中则应有较大的独立性，体现教学方法的运用要依据（）

生物地球化学循环，包括()

HespokesoquicklythatIdidnot______whathesaid.

眼动脉起于

主治脾湿证的穴位是

牙髓失活法最严重的并发症是

理财规划的流程主要包括()。[2007年11月二级真题]

A.itgetsitsnamefromthemanwhoinventeditB.helosthissightattheageofthreeastheresultofanaccidentC.anothe

A—midfieldB—backfieldC—cheerteamD—shootE—cornerhallF—kick-offG—stoppingH—pas

已知线性方程组 的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组 的通解，并说明理由．

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设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

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设A是n阶反对称矩阵，x是n维列向量，如Ax=Y，证明x与y正交．

已知α1=(1，1，0，2)T，α2=(-1，1，2，4)T，α3=(2，3，a，7)T，α4=(-1，5，-3，a+6)T，β=(1，0，2，6)T，问a，b取何值时，(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3，α4线性表示?(Ⅱ)β能用α1，α2，α3，α4线性表

设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．

设4阶矩阵满足关系式A(E-C-1B)TCT=E，求A．

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