已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2018-07-27 25

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：(b₁₁，b₁₂，…，b_1，2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2，2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n，2n)^T．试写出线性方程组

的通解，并说明理由．

选项

答案记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量，因此，由(Ⅰ)的已知基础解系可知 AB^T=O 转置即得BA^T=O 因此可知A^T的n个列向量…即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量．由于B的秩为n，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n－n=n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，故2n－r(A)=n，得r(A)=n，于是A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 yc₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1，2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2，2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n，2n)^T(c₁，c₂，…，c_n为任意常数)

解析

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考研数学三

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已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

考研数学三

设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时以Ф(x)为极限的是

已知线性方程组的通解是(2，1，0，3)T+k(1，-1，2，0)T，如令αi=(ai，bi，ci，di)T，i=1，2，…，5．试问：(Ⅰ)α1能否由α2，α3，α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

已知向量组α1=(1，2，-1，1)T，α2=(2，0，a，0)T，α3=(0，-4，5，1-a)T的秩为2，则a=______．

判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数也收敛．证明你的判断．

已知α1=(1，1，0，2)T，α2=(-1，1，2，4)T，α3=(2，3，a，7)T，α4=(-1，5，-3，a+6)T，β=(1，0，2，6)T，问a，b取何值时，(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3，α4线性表示?(Ⅱ)β能用α1，α2，α3，α4线性表

已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_，极大线性无关组是_．

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2一3A一0，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量．求A的特征值；

牙体外层覆盖、构成牙体支持部分的为全身骨骼中变化最为显著的为

目前唯一被批准用于治疗类风湿性关节炎的IL一1拮抗剂为()。

下列不可以与酚磺乙胺合用的止血药是()。

有关索赔报告的证据部分，说法不正确的有()。

水土保持措施的()是指对废弃物综合利用。

银行业监督管理机构应当遵循()的原则。

以下与会计师事务所独立性相关的书面确认函的陈述中，不恰当的是()。

领导交代你工作任务，步骤都给你规定好。但是你在执行过程中发现很累赘、重复，有更好的办法，你怎么办?

已知线性方程组 的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组 的通解，并说明理由．

考研数学三

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已知线性方程组的通解是(2，1，0，3)T+k(1，-1，2，0)T，如令αi=(ai，bi，ci，di)T，i=1，2，…，5．试问：(Ⅰ)α1能否由α2，α3，α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

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已知向量组α1=(1，2，-1，1)T，α2=(2，0，a，0)T，α3=(0，-4，5，1-a)T的秩为2，则a=______．

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已知α1=(1，1，0，2)T，α2=(-1，1，2，4)T，α3=(2，3，a，7)T，α4=(-1，5，-3，a+6)T，β=(1，0，2，6)T，问a，b取何值时，(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3，α4线性表示?(Ⅱ)β能用α1，α2，α3，α4线性表

已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_______，极大线性无关组是_______．

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设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2一3A一0，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量．求A的特征值；

牙体外层覆盖、构成牙体支持部分的为全身骨骼中变化最为显著的为

目前唯一被批准用于治疗类风湿性关节炎的IL一1拮抗剂为()。

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已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_，极大线性无关组是_．