求二元函数z＝x2＋12xy＋2y2在区域D＝{(x，y)｜ 4x2＋y2≤25}上的最大值与最小值．

admin2020-10-30 96

问题求二元函数z＝x²＋12xy＋2y²在区域D＝{(x，y)｜ 4x²＋y²≤25}上的最大值与最小值．

选项

答案(1)求二元函数z在区域D内的驻点．令[*] 解得x＝y＝0，所求驻点为(0，0)，[*]． (2)求二元函数z在区域D的边界4x²＋y²＝25上的最值．设L＝x²＋12xy＋2y²＋λ(4x²＋y²－25)，令[*] 解得(x，y)＝(2，－3)，(－2，3)，[*]，则[*] (3)比较得[*]

解析

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考研数学三

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(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?
[2003年]设a>0，而D表示全平面，则I==_________.
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