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设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．
设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．
admin
2020-03-01
65
问题
设n阶矩阵A＝(α
1
，α
2
，…，α
n
)，B＝(β
1
，β
2
，…，β
n
)，AB＝(γ
1
，γ
2
，…，γ
n
)，记向量组(Ⅰ)：α
1
，α
2
，…，α
n
；(Ⅱ)：β
1
，β
2
，…，β
n
；(Ⅲ)：γ
1
，γ
2
，…，γ
n
，若向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．
选项
A、(Ⅰ)，(Ⅱ)都线性相关
B、(Ⅰ)线性相关
C、(Ⅱ)线性相关
D、(Ⅰ)，(Ⅱ)至少有一个线性相关
答案
D
解析
若α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，β
1
，β
2
，…，β
n
线性无关，则r(A)＝n，r(B)＝n，于是r(AB)＝n因为γ
1
，γ
2
，…，γ
n
线性相关，所以r(AB)＝r(γ
1
，γ
2
，…，γ
n
)＜n，故α
1
，α
2
，…，α
n
，与β
1
，β
2
，…，β
n
至少有一个线性相关，选D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4kA4777K
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考研数学二
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