计算(x2+y2)dxdydz，其中Ω是由曲线绕z轴一周所成的曲面介于z=2与z=8之间的几何体．

admin2018-05-23 46

问题计算

(x²+y²)dxdydz，其中Ω是由曲线

绕z轴一周所成的曲面介于z=2与z=8之间的几何体．

选项

答案曲线[*]绕z轴一周所成的曲面为z=[*](x²+y²)，则Ω=｛(x，y，z)｜(x，y)∈D_z，2≤z≤8｝，其中D_z：x²+y²≤2z，于是 [*](x²+y²)dxdydz=∫₂⁸dz[*](x²+y²)dxdy=∫₂⁸dz∫₀^2πdθ[*]r∫³dr=2π∫₂⁸z²dz=336π．

解析

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