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计算(x2+y2)dxdydz,其中Ω是由曲线绕z轴一周所成的曲面介于z=2与z=8之间的几何体.
计算(x2+y2)dxdydz,其中Ω是由曲线绕z轴一周所成的曲面介于z=2与z=8之间的几何体.
admin
2018-05-23
20
问题
计算
(x
2
+y
2
)dxdydz,其中Ω是由曲线
绕z轴一周所成的曲面介于z=2与z=8之间的几何体.
选项
答案
曲线[*]绕z轴一周所成的曲面为z=[*](x
2
+y
2
),则Ω={(x,y,z)|(x,y)∈D
z
,2≤z≤8},其中D
z
:x
2
+y
2
≤2z,于是 [*](x
2
+y
2
)dxdydz=∫
2
8
dz[*](x
2
+y
2
)dxdy=∫
2
8
dz∫
0
2π
dθ[*]r∫
3
dr=2π∫
2
8
z
2
dz=336π.
解析
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考研数学一
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