计算(x2+y2)dxdydz,其中Ω是由曲线绕z轴一周所成的曲面介于z=2与z=8之间的几何体.

admin2018-05-23  20

问题 计算(x2+y2)dxdydz,其中Ω是由曲线绕z轴一周所成的曲面介于z=2与z=8之间的几何体.

选项

答案曲线[*]绕z轴一周所成的曲面为z=[*](x2+y2),则Ω={(x,y,z)|(x,y)∈Dz,2≤z≤8},其中Dz:x2+y2≤2z,于是 [*](x2+y2)dxdydz=∫28dz[*](x2+y2)dxdy=∫28dz∫0dθ[*]r∫3dr=2π∫28z2dz=336π.

解析
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