设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P—1AP； ③AT； α肯定是其特征向量的矩阵个数为（）

admin2019-01-06 52

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
①A²；
②P^—1AP；
③A^T；

α肯定是其特征向量的矩阵个数为（）

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A（λα）=λAα=λ²α，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。
又

知α必是矩阵E一

属于特征值1一

的特征向量。
关于②和③则不一定成立。这是因为
（P^—1AP）（P^—1α）=P^—1Aα=λP^—1α，
按定义，矩阵P^—1AP的特征向量是P^—1α。因为P^—1α与α不一定共线，因此α不一定是P^—1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组（λE一A）x=0与（λE一A^T）x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量。所以应选B。

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考研数学三

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设f(x)在[a，b]上连续，且a＜c＜d＜b．求证：存在ξ∈(a，b)，使pf(c)+qf(d)=(p+q)f(ξ)，其中P＞0，q＞0为任意常数．

设离散型随机变量X的概率函数为P{X=i}=pi+1，i=0，1，则p=__________．

设随机变量X服从正态分布N(μ，42)，Y～N(μ，52)，记p1=P{X≤μ一4}，p2=P{Y≥μ+5}，则

设总体X服从韦布尔分布，密度函数为其中α＞0为已知，θ＞0是未知参数，试根据来自X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，求θ的最大似然估计量．

已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A2一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

设A是5×4矩阵，A=(α1,α2,α3,α4)，若η1=(1，1，一2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是

若A是n阶正定矩阵，证明A-1，A*也是正定矩阵．

设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差σ2＞0，记的相关系数为

(11年)设随机变量X与Y的概率分布分别为且P(X2＝Y2}＝1．(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求Z＝XY的概率分布；(Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY．

设f(χ)＝则在点χ＝1处函数f(χ)【】

经典的肾上腺素传递方式属于

下列哪项不属于中焦病证的临床表现()(2001年第27题)

能与GDP／GTP结合的蛋白质是

正常人体温高热

简述债权人撤销权的成立要件。[简答题，中南大学2019年研；首师大2010年研]

()可以引用和编辑文本、图像、声音、动画和视频等多种媒体素材。‘

微分方程y"一2y’=x2+e2x+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是__________．

Ifyou’vegotanearforlanguages,askillofcodingorasteadyhandanddon’tfaintatthesightofbloodthenyourcareerlo

设待排序的记录为(28，19，11，17，22)，经过下列过程将这些记录排序：28，19，11，17，2219，11，17，22，2811，17，19，22，28所用的排序方法是(61)。

Usingtheinformationinthepassage,completethetablebelow.Writeyouranswersinboxes8-10onyouranswersheet.

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