设A为三阶矩阵,将A的第二列加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行与第三行得单位矩阵。记P1=,则A=( )

admin2018-04-18  29

问题 设A为三阶矩阵,将A的第二列加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行与第三行得单位矩阵。记P1=,则A=(    )

选项 A、P1P2
B、P1-1P2
C、P2P1
D、P2P1-1

答案D

解析 由题设条件可知,矩阵P1,P2正是和题中所给的初等变换对应的初等矩阵,根据初等矩阵的性质,有B=AP1和E=P2B,从而E=P2AP1,即A=P2-1P1-1=P2P1-1,因此选D。
    另一方面,由于对矩阵A作一次初等行(列)变换,相当于用对应的初等矩阵左(右)乘矩阵A,所以根据题意可知选项A,B是错误的,而P1-1≠P1,所以选项C也是错误的。
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