求定积分：(Ⅰ)J=∫-22min{2，x2}dx； (Ⅱ)J=∫-1x(1-｜t｜)dt，x≥-1．

admin2018-06-27 32

问题求定积分：(Ⅰ)J=∫_-2²min{2，x²}dx；
(Ⅱ)J=∫_-1^x(1-｜t｜)dt，x≥-1．

选项

答案(Ⅰ)min{2，x²}=[*]于是 J=∫_-2²min{2，x²}dx=2∫₀²min{2，x²}dx [*] (Ⅱ)当-1≤x≤0时，J=∫_-1^x(1+t)dt=[*](1+t)²｜∫_-1^x=[*](1+x)²．当x＞0时，J=∫_-1⁰(1+t)dt+∫₀^x(1-t)dt=[*](1+t)²｜∫_-1⁰-[*](1-t)²｜₀^x=1-[*](1-x)²．

解析

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考研数学二

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设f(x)在[0，1]上可导，且满足试证明：存在ξ∈(0，1)，使
设，c1，c2，c3，c4均为任意常数，则下列向量组线性相关的是()．
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y/(0)=3/2的解．
已知α1=(1，3,5，一1)T，α2=(2，7，n，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，当(z=3时，求与α1,α2,α3都正交的非零向量α4；
已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＝g"(ξ)．
设A，B为同阶方阵，(Ⅰ)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立．(Ⅲ)当A，B均为实对称矩阵时，试证(Ⅰ)的逆命题成立．
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23，29，()，37，41。
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