首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosxdx=0。试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0。
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosxdx=0。试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0。
admin
2018-12-29
26
问题
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫
0
π
f(x)dx=∫
0
π
f(x)cosxdx=0。试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ
1
,ξ
2
,使f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0。
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,0≤x≤π,则有F(0)=0,F(π)=0又因为 0=∫
0
π
f(x)cosxdx=∫
0
π
cosxdF(x)=∫
0
π
F(x)sinxdx, 所以存在ξ∈(0,π),使F(ξ)sinξ=0,不然,则在(0,π)内F(x)sinx恒为正或恒为负,与∫
0
π
F(x)sinxdx=0矛盾,但当ξ∈(0,π)时sinξ≠0,故F(ξ)=0。 再对F(x)在区间[0,ξ],[ξ,π]上分别用罗尔定理知,至少存在ξ
1
∈(0,ξ),ξ
2
∈(ξ,π),使得f′(ξ
1
)=f′(ξ
2
)=0,即f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4xM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
曲线(摆线)与x轴所围平面图形的面积是_____.
设函数将函数f(x)展开成x的幂级数,并求级数的“和数”.
设f(x)在[-a,a]上具有三阶连续导数,且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x-t)dt,f(x)=0,证明:存在一点ξ∈[-a,a],使得a4|f’’’(ξ)|=12∫-aa|f(x)|dx.
求解微分方程
设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω.求曲面∑的方程;
设随机变量X1,X2,X3相互独立且都服从参数为P的0-1分布,已知矩阵为正定矩阵的概率为.试求:参数p的值;
设f(x)在[a,b]有二阶连续导数,M=.证明:
用配方法化下列二次型为标准形:f(x1,x2,x3)=x12+2x22一5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3.
(2018年)若则k=_______________.
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
随机试题
气体钢瓶使用时,阀门可用()打开。
一个组织如何以无边界组织的形式来运营?
肺心病降低肺动脉高压的首选治疗是()。
患者女,53岁,右耳渐进性听力下降伴耳鸣1年,患者自耳鸣以来长期失眠,不伴耳痛,否认中耳炎病史,近半年月经不规律。查体双外耳道干燥通畅,鼓膜完整光锥可见。纯音测听结果示左耳平均听阈15dB,右耳自4000Hz开始高频下降,高频平均听阈50dB,为感音神经性
患者,女,25岁。两天前腹痛,痢下赤白脓血,黏稠如胶冻,里急后重,口渴饮冷,舌红苔黄腻,脉滑数。引起痢疾的基本病机是
男,52岁。腹部手术后1周,患者出现持续性高热,右肋缘下疼痛伴呃逆,WBC24×109/L,胸片右侧中量胸腔积液,最可能的是
被称为“总预算”的是()。
腹式呼吸主要依靠下列哪块肌肉的舒缩活动来完成?()
商洽性文件的主要文种是()。
Thepurposeofgalleriesistomakecurrentartwell-known.Asmusichallsarenecessarytomusicians,galleriesaretopictoria
最新回复
(
0
)