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考研
证明:r(A)=r(ATA).
证明:r(A)=r(ATA).
admin
2016-10-24
27
问题
证明:r(A)=r(A
T
A).
选项
答案
只需证明AX=0与A
T
AX=0为同解方程组即可. 若AX
0
=0,则A
T
AX
0
=0. 反之,若A
T
AX
0
=0,则XO
T
A
T
AX
0
=0[*](AX
0
)
T
(AX
0
)=0[*]Ax
0
=0, 所以AX=0与A
T
AX=0为同解方程组,从而r(A)=r(A
T
A).
解析
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考研数学三
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