设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是( )

admin2016-04-11 46

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，下列结论不正确的是( )

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_m≠0，则α₁，α₂，…，α_s线性无关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_m=0．
C、α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s．
D、α₁，α₂，…，α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．

答案B

解析反例：α₁=

线性相关，但存在k₁=1与k₂=2不全为零，使k₁α₁+k₂α₂≠0．注意，“对于任意”与“存在”二者是不同的．

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考研数学一

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