设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论不正确的是( )

admin2016-04-11  52

问题 设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论不正确的是(    )

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαm≠0,则α1,α2,…,αs线性无关.
B、若α1,α2,…,αs线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαm=0.
C、α1,α2,…,αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.
D、α1,α2,…,αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.  

答案B

解析 反例:α1=线性相关,但存在k1=1与k2=2不全为零,使k1α1+k2α2≠0.注意,“对于任意”与“存在”二者是不同的.
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