首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。 证明: 存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0。
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。 证明: 存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0。
admin
2018-12-19
60
问题
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫
0
2
f(x)dx=f(2)+f(3)。
证明:
存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0。
选项
答案
因为f(2)+f(3)=2f(0),即[*]又因为f(x)在[2,3]上连续,由介值定理知,至少存在一点η
1
∈[2,3]使得f(η
1
)=f(0)。 又因为函数在[0,η]上连续,在(0,η)上可导,且f(0)=f(η),由罗尔定理知,存在ξ
1
∈(0,η),有f’(ξ
1
)=0。 因为f(x)在[η,η
1
]上是连续的,在(η,η
1
)上是可导的,且满足f(η)=f(0)=f(η
1
),由罗尔定理知,存在ξ
2
∈(η,η
1
),有f’(ξ
2
)=0。 因为f(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上是二阶可导的,且f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0,根据罗尔定理,至少存在一点ξ∈(ξ
1
,ξ
2
),使得f’’(ξ)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lNj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2001年)设函数f(χ)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(χ).若∫0f(χ)g(t)dt=χ2eχ求f(χ).
(2009年)设函数y=f(χ)在区间[-1,3]上的图形为则函数F(χ)=∫0χf(t)dt的图形为
(2007年)如图,连续函数y=f(χ)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周.设F(χ)=∫0χf(t)dt,则下列结论正确【】
(2013年)求曲线χ3-χy+y3=1(χ≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
(2012年)计算二重积χydσ,其中区域D由曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成.
(2012年)求函数f(χ,y)=χ的极值.
(2011年)设I=lnsinχdχ,J=lncotχdχ,K=lncosχdχ,则I,J,K的大小关系为【】
(2003年)若矩阵A=相似于对角矩阵A,试确定常数a的值;并求可逆矩阵P,使P-1AP=A.
方程y(4)一2y"’一3y=e一3x一2e一x+x的特解形式(其中a,b,c,d为常数)是()
求正交变换化二次型χ12+χ22+χ32-4χ1χ2-4χ2χ3-4χ1χ3为标准形.
随机试题
netposition
血站违反献血法规定,向医疗机构提供不符合国家规定标准的血液的,应当医疗机构的医务人员违反献血法规定,将不符合国家规定标准的血液用于患者的应当
患者,女,55岁。近1年来反复出现颜面及下肢浮肿,面色无华,乏力气短,腰膝酸软,五心烦热,咽干,舌红,少苔,脉沉细。尿蛋白(++),伴有镜下血尿。应首先考虑的诊断是()
王某代甲公司与乙公司签订合同的行为属于什么性质?甲公司是否应向乙公司支付货款?
使用降阻剂时,一般认为垂直极灌降阻剂直径以( )为好。
甲企业为增值税一般纳税人,与客户签订合同销售一批商品,由于货款收回存在较大不确定性,甲企业未确认该项业务的销售收入,商品已经发出且纳税义务已发生,假定不考虑其他因素,下列关于该项销售业务的会计处理中正确的有()。
羽毛球世界锦标赛在巴黎举行,中国女子羽毛球队的小蒋、小朱和小梁报名参加女子单打的资格赛。她们三人至少有一入取得了参赛资格。已知:(1)所有资格赛成绩合格的报名者在各种尿检中只有呈阴性才能获得参赛资格。(2)她们三人全部通过了资格赛,而且
Howmanyplanetsarethereinthesolarsystemrevolvingaroundthesun?
A、Harmtosingersdonebysmokyatmospheres.B、Sideeffectsofsomecommondrugs.C、Voiceproblemsamongpopsingers.D、Hardship
Aristotledefinedafriendas"asinglesouldwellingintwobodies".Howmanyfriendswehave,andhoweasilywemake,maintain
最新回复
(
0
)