首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。 证明: 存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0。
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。 证明: 存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0。
admin
2018-12-19
42
问题
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫
0
2
f(x)dx=f(2)+f(3)。
证明:
存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0。
选项
答案
因为f(2)+f(3)=2f(0),即[*]又因为f(x)在[2,3]上连续,由介值定理知,至少存在一点η
1
∈[2,3]使得f(η
1
)=f(0)。 又因为函数在[0,η]上连续,在(0,η)上可导,且f(0)=f(η),由罗尔定理知,存在ξ
1
∈(0,η),有f’(ξ
1
)=0。 因为f(x)在[η,η
1
]上是连续的,在(η,η
1
)上是可导的,且满足f(η)=f(0)=f(η
1
),由罗尔定理知,存在ξ
2
∈(η,η
1
),有f’(ξ
2
)=0。 因为f(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上是二阶可导的,且f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0,根据罗尔定理,至少存在一点ξ∈(ξ
1
,ξ
2
),使得f’’(ξ)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lNj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2003年)设函数y=y(χ)由参数方程所确定,求.
(2010年)设m,n均是正整数,则反常积分的收敛性【】
(2011年)设平面区域D由直线y=χ,圆χ2+y2=2y及y轴所围成,则二重积分χydσ=_______.
(2006年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Aχ=0的两个解.(Ⅰ)求A的特征值与特征向量;(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
(2004年)微分方程y〞+y=χ2+1+sinχ的特解形式可设为【】
(1991年)曲线y=(χ-1)(χ-2)和χ轴围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.
设有一正椭圆柱体,其底面的长、短轴分别为2a,2b,用过此柱体底面的短轴且与底面成α角(0<α<)的平面截此柱体,得一楔形体(如图1.3—2),求此楔形体的体积V.
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAX,已知r(A)=2,并且A满足A2-2A=0.则下列各标准二次型中可用正交变换化为厂的是().(1)2y12+2y22(2)2y12.(3)2y12+2y32(4)2y
设齐次线性方程组.为正定矩阵,求a,并求当时XTAX的最大值.
随机试题
Itwasthekindofresearchthatgaveinsightintohowflustrainscouldmutatesoquickly.(Onetheorybehindthe1918version’
患者,男,30岁,右面部肿胀伴开口受限1周,既往有右下后牙反复肿痛史。X线表现为右下颌第三磨牙阻生,下颌升支弥漫性密度增高,其中可见局限性骨质破坏,升支外侧密质骨无明显破坏,但密质骨外有成堆的骨质增生。应诊断为
下列各项,不支持艾滋病诊断的是
采用借贷记账法,哪方记增加,哪方记减少,是根据()决定的。
富足感是衡量()的指标,借由()来累积财富的目标
宋之鄙人得璞玉献之子罕,子罕不受。鄙人日:“此宝也,宜为君子器,不宜为细人用。”子罕日:“尔以玉为宝,我以不受子之玉为宝。”上述材料说明()。
地方各级人民政府应当保障适龄儿童、少年在各类学校入学。()
某人编写了如下程序,用来求10个整数(整数从键盘输入)中的最大值:PrivateSubCommand1_Click() Dima(10)AsInteger,maxAsInteger Fork=1To10 a(k)=In
Forgetfootball.Atmanyhighschools,thefiercestcompetitionisbetweenCokeandPepsioverexclusive"pouringrights"tosel
Personalrelationshipsareveryimportant.Theyarethekeyof【S1】______doingbusinessinArabcountries.Tryto
最新回复
(
0
)