已知矩阵 (1)求x与y； (2)求一个满足P—1AP=B的可逆矩阵P．

admin2016-04-11 58

问题已知矩阵

(1)求x与y；
(2)求一个满足P^—1AP=B的可逆矩阵P．

选项

答案因A与B相似，故｜λE一A｜=｜λE一B｜，即 [*] 亦即 (λ一2)(λ²一xλ一1)=(λ一2)[λ²+(1—3，)λ一y]，比较上式两端关于λ的同次幂的系数，得x=0，y=1．

解析本题主要考查特征值与特征向量的定义．亦可利用特征方程证明(1)：若λ为可逆方阵A的特征值，则有｜λE一A｜=0，故必有λ≠0(否则λ=0．则有｜—A｜=0，即｜A｜=0，这与A可逆矛盾)，于是有｜λE一A｜=0[*]=0，因此A与A^—1的特征值按“倒数”关系形成一一对应．

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