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  3. 已知矩阵 (1)求x与y； (2)求一个满足P—1AP=B的可逆矩阵P．

已知矩阵 (1)求x与y； (2)求一个满足P—1AP=B的可逆矩阵P．

admin2016-04-11  29
问题 已知矩阵

(1)求x与y；
(2)求一个满足P—1AP=B的可逆矩阵P．
选项
答案因A与B相似，故｜λE一A｜=｜λE一B｜，即 [*] 亦即 (λ一2)(λ2一xλ一1)=(λ一2)[λ2+(1—3，)λ一y]， 比较上式两端关于λ的同次幂的系数，得x=0，y=1．
解析 本题主要考查特征值与特征向量的定义．亦可利用特征方程证明(1)：若λ为可逆方阵A的特征值，则有｜λE一A｜=0，故必有λ≠0(否则λ=0．则有｜—A｜=0，即｜A｜=0，这与A可逆矛盾)，于是有｜λE一A｜=0[*]=0，因此A与A—1的特征值按“倒数”关系形成一一对应．
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考研数学一

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