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已知矩阵 (1)求x与y; (2)求一个满足P—1AP=B的可逆矩阵P.
已知矩阵 (1)求x与y; (2)求一个满足P—1AP=B的可逆矩阵P.
admin
2016-04-11
67
问题
已知矩阵
(1)求x与y;
(2)求一个满足P
—1
AP=B的可逆矩阵P.
选项
答案
因A与B相似,故|λE一A|=|λE一B|,即 [*] 亦即 (λ一2)(λ
2
一xλ一1)=(λ一2)[λ
2
+(1—3,)λ一y], 比较上式两端关于λ的同次幂的系数,得x=0,y=1.
解析
本题主要考查特征值与特征向量的定义.亦可利用特征方程证明(1):若λ为可逆方阵A的特征值,则有|λE一A|=0,故必有λ≠0(否则λ=0.则有|—A|=0,即|A|=0,这与A可逆矛盾),于是有|λE一A|=0[*]=0,因此A与A
—1
的特征值按“倒数”关系形成一一对应.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Aw4777K
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考研数学一
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