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求微分方程y”+2y’+2y=2e-xcos2的通解.
求微分方程y”+2y’+2y=2e-xcos2的通解.
admin
2022-07-21
57
问题
求微分方程y”+2y’+2y=2e
-x
cos
2
的通解.
选项
答案
原方程可写为 y’’+2y’+2y=e
-x
+e
-x
cosx 则需解出 y’’+2y’+2y=e
-x
,y’’+2y’+2y=e
-x
cosx 对应齐次方程的特征方程r
2
+2r+2=0的特征根r
1,2
=-1±i,对应齐次方程的通解Y(x)=e
-x
(C
1
cosx+C
2
sinx). 由待定系数法可求得方程y’’+2y’+2y=e
-x
的特解为y
1
*
=e
-x
,方程y’’+2y’+2y=e
-x
cosx的特解为y
2
*
=[*]xe
-x
sinx. 于是所求方程的通解为 y=Y(x)+y
1
*
+y
2
*
=e
-x
(C
1
cosx+C
2
sinx)+e
-x
+[*]xe
-x
sinx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5DR4777K
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考研数学三
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