求微分方程y”+2y’+2y=2e-xcos2的通解．

admin2022-07-21 58

问题求微分方程y”+2y’+2y=2e^-xcos²

的通解．

选项

答案原方程可写为 y’’+2y’+2y=e^-x+e^-xcosx 则需解出 y’’+2y’+2y=e^-x，y’’+2y’+2y=e^-xcosx 对应齐次方程的特征方程r²+2r+2=0的特征根r_1，2=-1±i，对应齐次方程的通解Y(x)=e^-x(C₁cosx+C₂sinx)．由待定系数法可求得方程y’’+2y’+2y=e^-x的特解为y₁^*=e^-x，方程y’’+2y’+2y=e^-xcosx的特解为y₂^*=[*]xe^-xsinx．于是所求方程的通解为 y=Y(x)+y₁^*+y₂^*=e^-x(C₁cosx+C₂sinx)+e^-x+[*]xe^-xsinx

解析

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考研数学三

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