设二维随机变量(U,V)~N(2,2;4,1;1/2),记X=U-bY=V. 问当常数b为何值时,X与Y独立?

admin2018-06-15  25

问题 设二维随机变量(U,V)~N(2,2;4,1;1/2),记X=U-bY=V.
问当常数b为何值时,X与Y独立?

选项

答案由于X=U-bV,Y=V,且[*]=1≠0,故(X,Y)服从二维正态分布,所以X与Y独立等价于X与Y不相关,即Cov(X,Y)=0,从而有 Cov(U-bV,V)=0,Cov(U,V)-bDV=0,即[*]-b.1=0. 解得b=1,即当b=1时,X与Y独立.

解析
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