行列式

admin2021-07-27 83

问题行列式

选项

答案(-1)^[n(n+1)]/2n!(n-1)!…2!

解析行列式D_n+1与范德蒙德行列式的形式不同，可以利用行列式性质将D_n+1化为范德蒙德行列式计算．将行列式D_n+1的第n+1行依次与相邻上一行进行交换，经过n次交换后，换到了第1行。完全类似，D_n+1的第n行经过n-1次相邻两行交换，换到第2行。如此继续进行，共进行了n+(n-1)+…+2+1=[n(n+1)]/2次行交换后，D_n+1化为范德蒙德行列式。

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