行列式

admin2021-07-27  53

问题 行列式

选项

答案(-1)[n(n+1)]/2n!(n-1)!…2!

解析 行列式Dn+1与范德蒙德行列式的形式不同,可以利用行列式性质将Dn+1化为范德蒙德行列式计算.将行列式Dn+1的第n+1行依次与相邻上一行进行交换,经过n次交换后,换到了第1行。完全类似,Dn+1的第n行经过n-1次相邻两行交换,换到第2行。如此继续进行,共进行了n+(n-1)+…+2+1=[n(n+1)]/2次行交换后,Dn+1化为范德蒙德行列式。
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