首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr线性无关,向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs可由(Ⅰ)线性表示:βj=a1jα1+a2jα2+…+arjαr,(j=1,2,…,s).证明:向量组(Ⅱ)线性无关矩阵A=(aij)r×s的秩为s.
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr线性无关,向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs可由(Ⅰ)线性表示:βj=a1jα1+a2jα2+…+arjαr,(j=1,2,…,s).证明:向量组(Ⅱ)线性无关矩阵A=(aij)r×s的秩为s.
admin
2017-06-26
54
问题
设向量组(Ⅰ):α
1
,α
2
,…,α
r
线性无关,向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅱ):β
1
,β
2
,…,β
s
可由(Ⅰ)线性表示:β
j
=a
1j
α
1
+a
2j
α
2
+…+a
rj
α
r
,(j=1,2,…,s).证明:向量组(Ⅱ)线性无关
矩阵A=(a
ij
)
r×s
的秩为s.
选项
答案
不妨设α
i
(i=1,…,r)及β
j
(j=1,…,s)均为n维列向量,则题设的线性表示或可写成矩阵形式:[β
1
β
2
… β
s
]=[α
1
α
2
… α
r
]A,或B=PA,其中B=[β
1
β
2
… β
s
]为,n×s矩阵,P=[α
1
α
2
… α
r
]为n×r矩阵,且P的列线性无关.于是可证两个齐次线性方程组Bχ=0与Aχ=0同解:若Bχ=P(Aχ)=0,因P的列线性无关,得Aχ=0;若Aχ=0,两端左乘P,得PAχ=Bχ=0,所以Bχ=0与Aχ=0同解,[*]s-r(B)=s-r(A),[*]r(B)=r(A),[*](Ⅱ)线性无关[*]r(B)=s[*]r(A)=s.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5NH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设4维向量组a1=(1+a,1,1,1)T,a2=(2,2+a,2,2)T,a3=(3,3,3+a,3)T,a4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,a1,a2,a3,a4线性相关?当a1,a2,a3,a4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其
设f(x)连续,满足f(x)=sinx-∫ax(x-t)dt,求f(x).
将函数f(x)=ln(1-x-2x2)展开成x的幂级数,并指出其收敛区间.
设总体X的概率分布为其中参数θ未知且从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本,其8个样本值分别是1,0,1,一1,1,1,2,1.试求:θ的最大似然估计值;
设随机变量X的概率密度为又随机变量Y在区间(0,X)上服从均匀分布,试求:X,Y的协方差cov(X,Y).
a=一5是齐次方程组有非零解的
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
设当x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小,则正整数n等于
一电路使用某种电阻一只,另外35只备用,若一只损坏,立即使用另一只更换,直到用完所有备用电阻为止.设电阻使用寿命服从参数为λ=0.01的指数分布,用X表示36只电阻的使用总寿命,用中心极限定理估计P(X>4200)(=0.9772).
求函数的间断点,并判断它们的类型.
随机试题
中期国债是指偿还期限在()的国债。
人参配莱菔子在药物七情配伍关系中属
患儿6个月,腹泻水样便,每天10余次。为稀水样便,今日病儿昏睡,呼吸深快,尿量极少,查体:四肢厥冷,二氧化碳结合力8mmol/L,血钾4.0mmol/L,血钠:140mmol/L该患儿第一天补液的总量是
如条件有限,办公区的人员与同在一栋楼内的()功能区的人员可共用出入口。
皮亚杰关于认知结构的发展涉及到的几个主要概念是()。
无意识知觉研究的范式有()。
Obamamania
给定程序中,函数fun的功能是:判定形参a所指的N×N(规定N为奇数)的矩阵是否是“幻方”,若是,函数返回值为1:不是,函数返回值为0。“幻方”的判定条件是:矩阵每行、每列、主对角线及反对角线上元素之和都相等。例如,以下3×3的矩阵就是一个“
Hecouldnotdeterminewhichsamplewasontheslidebecausethemicroscopehasnotbeenadjusted.
Anoldsongsaysthat"lovemakestheworldgoaround."Ifyou【C1】______AmericansonValentine’sDay,youcanbelieveit.Thewh
最新回复
(
0
)