首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,|f(x)dx=0.证明: (1)存在c∈(a,b),使得f’(c)=0; (2)存在ξi∈(a,b)(i=1,2),且ξi≠ξ2,使得f’(ξ1)+f(ξi)=0(i=1,2);
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,|f(x)dx=0.证明: (1)存在c∈(a,b),使得f’(c)=0; (2)存在ξi∈(a,b)(i=1,2),且ξi≠ξ2,使得f’(ξ1)+f(ξi)=0(i=1,2);
admin
2018-01-23
42
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,|f(x)dx=0.证明:
(1)存在c∈(a,b),使得f’(c)=0;
(2)存在ξ
i
∈(a,b)(i=1,2),且ξ
i
≠ξ
2
,使得f’(ξ
1
)+f(ξ
i
)=0(i=1,2);
(3)存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=f(ξ);
(4)存在η∈(a,b),使得f’’(η)-3f’(η)+2f(η)=0.
选项
答案
(1)令F(x)=∫
a
x
f(t)dt,则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F’(x)= f(x).故存在c∈(a,b),使得 ∫
a
b
f(x)dx=F(b)-F(a)=F’(c)(b-a)=f(c)(b-a)=0,即f(c)=0. (2)令h(x)=e
x
f(x),因为h(a)=h(c)=h(b)=0,所以由罗尔定理,存在ξ
1
(a,c), ξ
2
∈(c,b),使得h’(ξ
1
)=h’(ξ
2
)=0, 而h’(x)=e
x
[f’(x)+f(x)]且e
x
≠0,所以f’(ξ
i
)+f(ξ
i
)=0(i=1,2). (3)令φ(x)=e
-x
[f’(x)+f(x)],φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a, b),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=e
-x
[f’’(x)-f(x)]且e
-x
≠0,所以f’’(ξ)=f(ξ). (4)令g(x)=e
-x
f(x),g(a)=g(c)=g(b)=0, 由罗尔定理,存在η
1
∈(a,c),η
2
∈(c,b),使得g’(η
1
)=g’(η
2
)=0, 而g’(x)=e
-x
[f’(x)-f(x)]且e
-x
≠0,所以f’(η
1
)-f(η
1
)=0,f’(η
2
)-f(η
2
)=0. 令φ(x)=e
-2x
[f’(x)-f(x)],φ(η
1
)=φ(η
2
)=0, 由罗尔定理,存在η∈(η
1
,η
2
)[*](a,b),使得φ’(η)=0, 而φ’(x)=e
-2x
[f’’(x)-3f’(x)+2f(x)]且e
-2x
≠0, 所以f’’(η)-3f’(η)+2f(η)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5NX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知f′(x)=arctan(x-1)2,且f(0)=0,求f(x)dx.
已知随机变量Y的概率密度为 随机变量Z=的数学期望E(Z)=___________.
求积分I=|dxdy,D:|x|≤1,0≤y≤2.
设x→0时,ex2一(ax2+bx+c)是比x2高阶的无穷小,其中a,b,c为常数,则().
用配方法化二次型f(x,y,z)=x2+2y2+5z2+2xy+6yz+2zx为标准形,并求所用的可逆线性变换.
已知商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数:D=D(p)=,S=S(p)=bp,其中a>0,b>0为常数;价格P是时间t的函数,且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正常数).①假设当t=0时,价格为1.试求:(1)需求量等于供
求幂级数的收敛域与和函数,并求的和。
设=∫-∞atetdt,则a=______.
设=∫-∞atetdt,则a=________.
随机试题
使用刮削器刮削射孔井段时,要有专人指挥。()
男性,60岁,体重60kg,因进行性的吞咽困难20天入院,诉极度口渴,唇舌干燥,乏力,尿少。查体:血压95/60mmHg,皮肤弹性差,眼窝下陷,烦躁不安。
18岁,晨卧床不起,人事不省,多汗,流涎,呼吸困难。体检:神志不清,双瞳孔缩小如针尖,双肺布满湿啰音,心率60次/分,肌束震颤,抽搐,最可能的诊断是
A.近3个月内劳累诱发的心绞痛的频率和程度加重,对硝酸甘油的需求增加B.心绞痛发作与体力活动无关,可出现短暂ST段抬高C.心绞痛的发作与劳累有关,其性质在1~3个月内无改变D.既往无心绞痛或心肌梗死病史,近1~2个月内劳累时出现心绞痛E.劳累和休息
《实施工程建设强制性标准监督规定》规定,工程监理单位违反强制性标准规定,将不合格的建设工程以及建筑材料、建筑构(配)件和设备按照合格签字的,责令改正,处(),降低资质等级或者吊销资质证书;有违法所得的,予以没收;造成损失的,承担连带赔偿责任。
会计科目是设置账户的依据,账户是会计科目的具体运用。()
下列各项中,适用于矩阵制组织结构的协调机制是()。
【2017下】研究儿童自我控制能力和行为的实验是()。
主管本机关的公文处理工作,并对下级机关的公文处理工作进行业务指导和督促检查的是()。
表达式("周"<"刘")返回的是
最新回复
(
0
)