2. 考研
  3. (Ⅰ)请用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则Ax→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小，△y=f(x0+△x)－f(x0)与△x比较是( )无穷小，△y－df(x)与△x比较是( )无

(Ⅰ)请用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则Ax→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小，△y=f(x0+△x)－f(x0)与△x比较是( )无穷小，△y－df(x)与△x比较是( )无

admin2019-03-18  55
问题 (Ⅰ)请用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则Ax→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是(    )无穷小，△y=f(x0+△x)－f(x0)与△x比较是(    )无穷小，△y－df(x)与△x比较是(    )无穷小．
(Ⅱ)设函数y=f(x)可微，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2－x垂直，则=
(A)  －1．    (B)0．    (C)  1．    (D)  不存在．
选项
答案(Ⅰ)同阶、同阶、高阶 (Ⅱ)(B)
解析 (Ⅰ)df(x)=f’(x0)=△x，由=f’(x0)≠0。知这时df(x)与△x是同阶无穷小量；按定义=f’(x0)≠0，故△y与△x也是同阶无穷小量；按微分定义可知差△y－df(x)=o(△x)(△x→0)是比△x高阶的无穷小．
(Ⅱ)由题设可知f’(x0)=1，又△y－dy=o(△x)，dy=f’(x0)△x=△x，于是=0，故应选B．
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考研数学二

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