(Ⅰ)请用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f’(x0)≠0,则Ax→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小,△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是( )无穷小,△y-df(x)与△x比较是( )无

admin2019-03-18  34

问题 (Ⅰ)请用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f’(x0)≠0,则Ax→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是(    )无穷小,△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是(    )无穷小,△y-df(x)与△x比较是(    )无穷小.
(Ⅱ)设函数y=f(x)可微,且曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线y=2-x垂直,则=
(A)  -1.    (B)0.    (C)  1.    (D)  不存在.

选项

答案(Ⅰ)同阶、同阶、高阶 (Ⅱ)(B)

解析 (Ⅰ)df(x)=f’(x0)=△x,由=f’(x0)≠0。知这时df(x)与△x是同阶无穷小量;按定义=f’(x0)≠0,故△y与△x也是同阶无穷小量;按微分定义可知差△y-df(x)=o(△x)(△x→0)是比△x高阶的无穷小.
(Ⅱ)由题设可知f’(x0)=1,又△y-dy=o(△x),dy=f’(x0)△x=△x,于是=0,故应选B.
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