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(Ⅰ)请用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f’(x0)≠0,则Ax→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小,△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是( )无穷小,△y-df(x)与△x比较是( )无
(Ⅰ)请用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f’(x0)≠0,则Ax→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小,△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是( )无穷小,△y-df(x)与△x比较是( )无
admin
2019-03-18
73
问题
(Ⅰ)请用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x
0
可微,f’(x
0
)≠0,则Ax→0时f(x)在x=x
0
处的微分与△x比较是( )无穷小,△y=f(x
0
+△x)-f(x
0
)与△x比较是( )无穷小,△y-df(x)
与△x比较是( )无穷小.
(Ⅱ)设函数y=f(x)可微,且曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))处的切线与直线y=2-x垂直,则
=
(A) -1. (B)0. (C) 1. (D) 不存在.
选项
答案
(Ⅰ)同阶、同阶、高阶 (Ⅱ)(B)
解析
(Ⅰ)df(x)
=f’(x
0
)=△x,由
=f’(x
0
)≠0。知这时df(x)
与△x是同阶无穷小量;按定义
=f’(x
0
)≠0,故△y与△x也是同阶无穷小量;按微分定义可知差△y-df(x)
=o(△x)(△x→0)是比△x高阶的无穷小.
(Ⅱ)由题设可知f’(x
0
)=1,又△y-dy=o(△x),dy=f’(x
0
)△x=△x,于是
=0,故应选B.
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0
考研数学二
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