设α1，α2，α1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

admin2018-04-18 82

问题设α₁，α₂，α₁，β₂为三维列向量组，且α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁，α₂和β₁，β₂线性表示；

选项

答案因为α₁，α₁，β₁，β₂线性相关，所以存在不全为零的常数k₁，k₂，l₁，l₂，使得k₁α₁+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0，或k₁α₁+k₂α₂=-l₁β₁-l₂β₂ 令γ=k₁α₁+k₂α₂=-l₁β₁-l₂β₂，因为α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关，所以k₁，k₂及l₁，l₂都不全为零，所以γ≠0．

解析

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考研数学二

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设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足则f(x，y)在(0，0)处()．
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设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．求曲线y=f(x)的方程；
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