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设矩阵A=I-ααT,其中I是n阶单位矩阵,α是n维非零列向量,证明: A2=A的充要条件是αTα=1;
设矩阵A=I-ααT,其中I是n阶单位矩阵,α是n维非零列向量,证明: A2=A的充要条件是αTα=1;
admin
2018-07-27
42
问题
设矩阵A=I-αα
T
,其中I是n阶单位矩阵,α是n维非零列向量,证明:
A
2
=A的充要条件是α
T
α=1;
选项
答案
A
2
=A[*](I-αα
T
)(I-αα
T
)=I-αα
T
[*]I-2αα
T
+α(α
T
α)α
T
=I-αα
T
[*]-αα
T
+(α
T
α)αα
T
=O[*](α
T
α-1)αα
T
=O(注意αα
T
≠O)[*]α
T
α=1.
解析
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考研数学三
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