设矩阵A=I-ααT,其中I是n阶单位矩阵,α是n维非零列向量,证明: A2=A的充要条件是αTα=1;

admin2018-07-27  24

问题 设矩阵A=I-ααT,其中I是n阶单位矩阵,α是n维非零列向量,证明:
A2=A的充要条件是αTα=1;

选项

答案A2=A[*](I-ααT)(I-ααT)=I-ααT[*]I-2ααT+α(αTα)αT=I-ααT[*]-ααT+(αTα)ααT=O[*](αTα-1)ααT=O(注意ααT≠O)[*]αTα=1.

解析
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