设矩阵A=I－ααT，其中I是n阶单位矩阵，α是n维非零列向量，证明： A2=A的充要条件是αTα=1；

admin2018-07-27 42

问题设矩阵A=I－αα^T，其中I是n阶单位矩阵，α是n维非零列向量，证明：
A²=A的充要条件是α^Tα=1；

选项

答案A²=A[*](I－αα^T)(I－αα^T)=I－αα^T[*]I－2αα^T+α(α^Tα)α^T=I－αα^T[*]－αα^T+(α^Tα)αα^T=O[*](α^Tα－1)αα^T=O(注意αα^T≠O)[*]α^Tα=1．

解析

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考研数学三

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