2. 考研
  3. 设矩阵A=I－ααT，其中I是n阶单位矩阵，α是n维非零列向量，证明： A2=A的充要条件是αTα=1；

设矩阵A=I－ααT，其中I是n阶单位矩阵，α是n维非零列向量，证明： A2=A的充要条件是αTα=1；

admin2018-07-27  56
问题 设矩阵A=I－ααT，其中I是n阶单位矩阵，α是n维非零列向量，证明：
A2=A的充要条件是αTα=1；
选项
答案A2=A[*](I－ααT)(I－ααT)=I－ααT[*]I－2ααT+α(αTα)αT=I－ααT[*]－ααT+(αTα)ααT=O[*](αTα－1)ααT=O(注意ααT≠O)[*]αTα=1．
解析
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考研数学三

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