实数域上二阶方阵所构成的线性空间V中，求它的一组基与维数．

admin2020-09-25 55

问题实数域上二阶方阵所构成的线性空间V中，求它的一组基与维数．

选项

答案[*] 则V中任一元A=[*]均可由E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂线性表示，即 [*] 下证E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂线性无关：设k₁E₁₁+k₂E₁₂+k₃E₂₁+k₄E₂₂=0，则有 [*] 从而可得k₁=k₂=k₃=k₄=0，所以E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂线性无关，于是E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂构成二阶方阵所构成的线性空间V的一组基，并且V的维数为4．

解析

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