设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是( )

admin2020-03-24 25

问题设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是( )

选项 A、∫₀^xt[f(t)一f(一t)]dt。
B、∫₀^xt[f(t)+f(一t)]dt。
C、∫₀^xf(t²)dt
D、∫₀^x[f(t)]dt。

答案B

解析方法一：取f(x)=x，则相应的
∫₀^x[f(t)一f(一t)dt=∫₀^x2t²dt=

x³
∫₀^xf(t²)dt=∫₀^xt²dt=

x²,∫₀^x[f(t)]²dt=∫₀^xt²dt=

x³
均为奇函数，因此不选A、C、D，故选B。
方法二：易知f(t)+f(一t)为偶函数，t为奇函数，故t[f(t)+f(一t)]为奇函数，由函数及其导函数奇偶性的关系可知，其原函数∫₀^xt[f(t)+f(－t)]dt必为偶函数。
同理可知，A、C两项为奇函数，D项无法判断，故选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5bx4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在x一a的邻域内有定义，且f’+(a)与f’一(a)都存在，则()．
设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的－1倍加到第2列得C，记P=，则()
(1990年)设函数f(x)=xtanxesinx，则f(x)是()
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0()
在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的，设该人群的总人数为N，在t＝0时刻已掌握新技术的人数为xo，在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例常数k＞
从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为．设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)＝______．
设在xOy平面上有一引力场，引力的大小与作用点到原点的距离平方成反比，引力的方向由作用点指向原点．证明：在引力场中，场力所作的功只与运动质点的始末位置有关，而与质点经过的路径无关(假设路径不通过原点)．
设总体X～N(μ，σ2)，从X中抽得容量为16的简单样本，S2为样本方差，则D(S2)＝_______．
设函数Q(x，y)在xOy平面上具有连续偏导数，曲线积分与路径无关，并且对任意t恒有求Q(x，y)．
设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对任意x∈(一∞，+∞)，y∈(一∞，+∞)，f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex成立，且f’(0)存在等于a，a≠0，则f(x)=________．

随机试题

（2020年济南联考）个体的身心发展具有顺序性，表现为个体生命的发展由低级到高级、由简单到复杂、由量变到质变的过程。遵循人的身心发展的顺序性，教育必须做到（）
评估分销渠道应遵循一定的标准，______指的是国际企业要充分考虑分销渠道适应时间和环境变化的能力如何。()
已知某厂生产x件产品的成本为(元)，产品产量x与价格P之间的关系为：当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润．
Mr.Morgancanbeverysad______,throughinpublicheisextremelycheerful.
患者，男，9岁。两颗上颌中切牙受硬物撞击，牙齿酸痛，上、下牙咬合时有不适感，牙齿未见脱位，但釉质表面有裂纹。临床及X线检查．牙根组织未见明显折断．牙周间隙稍增宽。最恰当的诊断是()
刘某考取律师资格后并来申请领取律师执业证，但他长期在该区法院代理案件，作为辩护人收取委托人的费用。对刘某的处理哪项是错误的?()
()是指已获得专用权并受法律保护的一个品牌或一个品牌的一部分。
事中监督具有(　　)作用，以便及时发现问题及时纠正。
重性精神病的界定标准是什么?
Whenaninventionismade,theinventorhasthreepossiblecoursesofactionopentohim:hecangivetheinventiontotheworld

最新回复(0)

设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是( )

考研数学三

设f(x)在x一a的邻域内有定义，且f’+(a)与f’一(a)都存在，则()．

设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的－1倍加到第2列得C，记P=，则()

(1990年)设函数f(x)=xtanxesinx，则f(x)是()

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0()

从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为．设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)＝______．

设在xOy平面上有一引力场，引力的大小与作用点到原点的距离平方成反比，引力的方向由作用点指向原点．证明：在引力场中，场力所作的功只与运动质点的始末位置有关，而与质点经过的路径无关(假设路径不通过原点)．

设总体X～N(μ，σ2)，从X中抽得容量为16的简单样本，S2为样本方差，则D(S2)＝_______．

设函数Q(x，y)在xOy平面上具有连续偏导数，曲线积分与路径无关，并且对任意t恒有求Q(x，y)．

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对任意x∈(一∞，+∞)，y∈(一∞，+∞)，f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex成立，且f’(0)存在等于a，a≠0，则f(x)=________．

（2020年济南联考）个体的身心发展具有顺序性，表现为个体生命的发展由低级到高级、由简单到复杂、由量变到质变的过程。遵循人的身心发展的顺序性，教育必须做到（）

评估分销渠道应遵循一定的标准，______指的是国际企业要充分考虑分销渠道适应时间和环境变化的能力如何。()

已知某厂生产x件产品的成本为(元)，产品产量x与价格P之间的关系为：当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润．

Mr.Morgancanbeverysad______,throughinpublicheisextremelycheerful.

患者，男，9岁。两颗上颌中切牙受硬物撞击，牙齿酸痛，上、下牙咬合时有不适感，牙齿未见脱位，但釉质表面有裂纹。临床及X线检查．牙根组织未见明显折断．牙周间隙稍增宽。最恰当的诊断是()

刘某考取律师资格后并来申请领取律师执业证，但他长期在该区法院代理案件，作为辩护人收取委托人的费用。对刘某的处理哪项是错误的?()

()是指已获得专用权并受法律保护的一个品牌或一个品牌的一部分。

事中监督具有( )作用，以便及时发现问题及时纠正。

重性精神病的界定标准是什么?

Whenaninventionismade,theinventorhasthreepossiblecoursesofactionopentohim:hecangivetheinventiontotheworld

事中监督具有(　　)作用，以便及时发现问题及时纠正。