已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表达式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量均线性无关．

admin2018-09-25 37

问题已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表达式的系数全不为零．证明：α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量均线性无关．

选项

答案用反证法．设α₁，α₂，α₃ ，β中存在s个向量α₁，α₂，…，α_i－1，α_i+1，…，α_s，β线性相关，则存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_i－1，k_i+1，…，k_s，k，使得 k₁α₁+…+k_i－1α_i－1+k_i+1α_i+1+…+k_sα_s+kβ=0． ① 另一方面，由题设有 β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_iα_i+…+l_sα_s，其中l_i≠0，i=1，2，…，s．代入上式，得 (k₁+kl₁)α₁+(k₂+kl₂)α₂+…+(k_i－1+kl_i－1)α_i－1+kl_iα_i+(k_i+1+kl_i+1)α_i+1+…+(k_s+kl_s)α_s=0．因α₁，α₂，…，α_s线性无关，从而有kl_i=0，l_i≠0，得k=0，从而由①式得k₁，k₂，…，k_i－1，k_i+1，k_s均为零，矛盾．故α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量均线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5eg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表达式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量均线性无关．

考研数学一

设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．

将函数f(x)=sin(x+a)展开成x的幂级数，并求收敛域．

设n维列向量α1，α2，…，αn－1，β线性无关，且与非零向量β1，β2都正交．证明β1，β2线性相关，α1，α2，…，αn－1，β1线性无关．

已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

左边是给定纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成?()

患者男性，30岁。因发热、乏力、恶心、食欲减退10日来诊。查体：皮肤、巩膜黄染，肝右肋下1cm，脾左肋下可及。白细胞5.0×109/L，N0.48，L0.52，Hb130g/L，血清总胆红素102μmol/L，结合胆红素70.4μmol/L，ALT1320

某市住房公积金管理中心在核准住房公积金贷款时，要求贷款人应向该中心指定的保险公司进行住房保险。这一行为违反了()。

我国目前的法规规定，商业银行开办代客境外理财业务必须向银监会申请代客理财业务资格，这项规定属于(　　)。

某企业负债总额为25万元，负债的年平均利率8%，权益乘数为2。全年固定成本总额18万元，年税后净利润7.5万元。所得税税率25%。要求：计算该企业利息保障倍数、DOL、DFL、DCL；

班级教育管理者利用或创设各种教育情境，以境育情，使学生在情感上受到感染的方法是()

某教师经常关注一名贫困生，了解他生活当中的困难，鼓励他不要因为家庭因素就放弃努力，并在适当情况下给予他学习和生活中的帮助。关于该教师的做法，下列说法正确的是()

货币：价值

WhowontheWorldCup1994footballgame?WhathappenedattheUnitedNations?Howdidthecriticslikethenewplay?【C1】______e

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表达式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量均线性无关．

考研数学一

设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．

将函数f(x)=sin(x+a)展开成x的幂级数，并求收敛域．

设n维列向量α1，α2，…，αn－1，β线性无关，且与非零向量β1，β2都正交．证明β1，β2线性相关，α1，α2，…，αn－1，β1线性无关．

已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

左边是给定纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成?()

患者男性，30岁。因发热、乏力、恶心、食欲减退10日来诊。查体：皮肤、巩膜黄染，肝右肋下1cm，脾左肋下可及。白细胞5.0×109/L，N0.48，L0.52，Hb130g/L，血清总胆红素102μmol/L，结合胆红素70.4μmol/L，ALT1320

某市住房公积金管理中心在核准住房公积金贷款时，要求贷款人应向该中心指定的保险公司进行住房保险。这一行为违反了()。

我国目前的法规规定，商业银行开办代客境外理财业务必须向银监会申请代客理财业务资格，这项规定属于( )。

某企业负债总额为25万元，负债的年平均利率8%，权益乘数为2。全年固定成本总额18万元，年税后净利润7.5万元。所得税税率25%。要求：计算该企业利息保障倍数、DOL、DFL、DCL；

班级教育管理者利用或创设各种教育情境，以境育情，使学生在情感上受到感染的方法是()

某教师经常关注一名贫困生，了解他生活当中的困难，鼓励他不要因为家庭因素就放弃努力，并在适当情况下给予他学习和生活中的帮助。关于该教师的做法，下列说法正确的是()

货币：价值

WhowontheWorldCup1994footballgame?WhathappenedattheUnitedNations?Howdidthecriticslikethenewplay?【C1】______e

我国目前的法规规定，商业银行开办代客境外理财业务必须向银监会申请代客理财业务资格，这项规定属于(　　)。