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  3. 设f(x)=+a(a为常数)，则

设f(x)=+a(a为常数)，则

admin2020-07-03  34
问题 设f(x)=+a(a为常数)，则
选项 A、当a＜—3或a＞0时，f(x)不可能无零点
B、当a=0时，f(x)不可能仅有一个零点
C、当a=—3时，f(x)不可能仅有一个零点
D、当—3＜a＜0时，f(x)不可能仅有两个零点
答案A
解析 为确定f(x)=+a的零点个数先考察f(x)的单调性．求出

现列表格标出f′(x)的正负号区间，相应地得到f(x)的单调性区间：

所以f(x)在(—∞，—3)和(3，+∞)上单调减少，在(—3，3)上单调增加．
y=f(x)在每个单调性区间上是否存在零点取决于单调性区间端点的函数值或极限值是否异号．
故还要算出：f(x)=a，f(x)=—∞，f(3)=3+a，f(x)=a．
综上计算结果可得：
①当a＞0时，f(x)仅有两个零点；
②当a=0时，f(x)只有一个零点x=0；
③当—3＜a＜0时，f(x)仅有两个零点；
④当a= —3时，f(x)只有一个零点x=3；
⑤当a＜—3时，f(x)没有零点．故应选A．
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考研数学二

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