(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似； (Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2020-11-16 20

问题 (I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似；
(Ⅱ)设

求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案(I)设A，B的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得 [*] 于是P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂．或(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)=B，令P=P₁P₂^-1，则P^-1AP=B，即矩阵A，B相似． (Ⅱ)由[*]得λ₁=一1，λ₂=λ₃=1；由[*]得μ₁=一1，μ₂=μ₃=1．由[*]得 A的属于λ₁=一1的线性无关特征向量为[*] 由[*]得 A的属于特征值λ₂=λ₃=1的线性无关的特征向量为[*] 令[*]则[*] 由[*]得 B的属于μ₁=一1的线性无关特征向量为[*] 由[*]得 B的属于特征值μ₂=μ₃=1的线性无关的特征向量为[*] 令[*]则[*] 故[*]使得P^-1AP=B．

解析

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考研数学一

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(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似； (Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

考研数学一

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

已知α＝(α，1，1)T是矩阵A＝的逆矩阵的特征向量，那么a＝_______。

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)α1，α2，…，αm－1线性表示，记向量组(Ⅱ)α1，α2，…，αm－1，β，则()．

设有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件．

设有空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0及Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0，则()．

设u=x2+y2+z2，则div(gradu)=_______________．

已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时．为σ2无偏估计，则C=_，DY=_．

设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(－1，1)和C(－1，－1)为顶点的三角形区域，则I=sin(xy)+4]dxdy=__________．

若随机变量序列X1，X2，…，Xn，…，满足条件试证明：{Xn}服从大数定律．

求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最大值与最小值．

患者肢体痿软无力，逐渐加重，食少便溏，面浮而色不华，气短，神疲乏力，舌苔薄白，脉细无力。治疗可用

小儿上呼吸道疾病不正确的是

按税法规定，计算应纳税所得额时准予扣除的业务招待费限额为(　　)万元。按税法规定，计算应纳税所得额时准予扣除的职工福利费、职工工会经费、职工教育经费共计为(　　)万元。

某企业，2006年度共计拥有土地65000平方米，其中免费租给邻近部队训练占地3000平方米、幼儿园占地1200平方米，企业内部绿化占地2000平方米。2004年度的上半年企业共有房产原值4000万元，7月1日起企业将原值200万元、占地面积40

处于成年人状态的管理人员一般具有的行为特征包括：()。

SincethefirstEarthDayin1970,Americanshavegottenalot"greener"towardtheenvironment."Wedidn’tknowatthattimeth

周红菊家生产的大白菜质量很好，其菜种是自己培育繁衍的。周红菊想把自己家剩余的大白菜种子拿到当地的集贸市场上出售。按照我国《种子法》规定()。

Readthearticlebelow.Choosethebestsentencefromthelistonthenextpagetofilleachofthegaps.Foreachgap(1

Accordingtonewgovernmentfigures,pollutionlevelsarerisingagainafterseveralyearsofgradualdecline.Data【C1】_____

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设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(－1，1)和C(－1，－1)为顶点的三角形区域，则I=sin(xy)+4]dxdy=__________．

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按税法规定，计算应纳税所得额时准予扣除的业务招待费限额为( )万元。按税法规定，计算应纳税所得额时准予扣除的职工福利费、职工工会经费、职工教育经费共计为( )万元。

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