(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似； (Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2020-11-16 47

问题 (I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似；
(Ⅱ)设

求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案(I)设A，B的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得 [*] 于是P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂．或(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)=B，令P=P₁P₂^-1，则P^-1AP=B，即矩阵A，B相似． (Ⅱ)由[*]得λ₁=一1，λ₂=λ₃=1；由[*]得μ₁=一1，μ₂=μ₃=1．由[*]得 A的属于λ₁=一1的线性无关特征向量为[*] 由[*]得 A的属于特征值λ₂=λ₃=1的线性无关的特征向量为[*] 令[*]则[*] 由[*]得 B的属于μ₁=一1的线性无关特征向量为[*] 由[*]得 B的属于特征值μ₂=μ₃=1的线性无关的特征向量为[*] 令[*]则[*] 故[*]使得P^-1AP=B．

解析

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考研数学一

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设则下列矩阵中与A合同但不相似的是[img][/img]

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设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)==－1，则=_______．

设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数F(X)，则Z＝max｛X，Y｝的分布函数为()．

设总体X～N(μ，σ2)，μ未知，X1，X2，…，Xn是取自该总体的样本，样本方差为S2，对H0：σ2≥16←→H1：σ2＜16，其检验统计量为，拒绝域为_。

函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值为___________。

假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y1=都服从___分布，其分布参数分别为_和_____．

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求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0，x≥0}上的最大值和最小值．

NotonlyJimbutalsohisparents(invite)________toattendmyparty.

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王某、刘某共同出资设立了甲有限责任公司(以下简称甲公司)，注册资本为10万元。下列关于甲公司组织机构设置的表述中，不符合公司法律制度规定的是()。

对违法行为的调查与处罚决定分开，决定罚款的机关与收缴机构分离，这体现了税务行政处罚的()。

多媒体通信技术结合了多媒体技术与()技术。

设在SQLServer2008某数据库中有销售表(商品号，销售时间，销售数量，销售价格)，其中商品号的类型为char(6)，销售价格的类型为int。现要定义统计指定商品销售总价的标量函数。有下列定义该标量函数的语句：Ⅰ．CreateFUNCTION

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