(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似； (Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2020-11-16 40

问题 (I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似；
(Ⅱ)设

求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案(I)设A，B的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得 [*] 于是P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂．或(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)=B，令P=P₁P₂^-1，则P^-1AP=B，即矩阵A，B相似． (Ⅱ)由[*]得λ₁=一1，λ₂=λ₃=1；由[*]得μ₁=一1，μ₂=μ₃=1．由[*]得 A的属于λ₁=一1的线性无关特征向量为[*] 由[*]得 A的属于特征值λ₂=λ₃=1的线性无关的特征向量为[*] 令[*]则[*] 由[*]得 B的属于μ₁=一1的线性无关特征向量为[*] 由[*]得 B的属于特征值μ₂=μ₃=1的线性无关的特征向量为[*] 令[*]则[*] 故[*]使得P^-1AP=B．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5lv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似； (Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

考研数学一

过点(1，0)且切线斜率为-的曲线与坐标轴所围成的图形的面积为_______。

证明：在右半平面x＞0上，曲线积分与路径无关，并求一个二元函数u=u(x，y)，使得

函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值为___________。

设总体X～N(μ，σ2)，u未知，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，样本方差为．S2，对H0：σ2≥16H←→H1：σ2＜16，其检验统计量为，拒绝域为．

设x=rcosθ，y=rsinθ，将极坐标下的累次积分转换成直角坐标系下的累次积分：=______．

反常积分＝_______．

交换积分次序：

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0，x≥0}上的最大值和最小值．

设则f(x，y)在点(0，0)处()

设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

为非特异性梅毒血清试验的是

下列关于聚酯片基的特点，叙述错误的是

选择人工前牙不必考虑的因素是

下列关于人民监督员制度的表述，哪一项是不能成立的?()

对于一家普通的国内上市公司，首次向银行申请短期贷款时，应提交的资信审查文件有()。

原始凭证金额有错误的，应当由出具单位进行更正，并在更正处加盖出具单位印章。()

外国旅游者无论因为何种原因要求提前离团回国，导游人员都要在领导的指示下帮助其预定机票，办理分离签证及其它离团手续，所需费用由旅游者自理。()

已知当x→时，arcsinx－arctanax与bx[x－ln(1+x)]是等价无穷小，则ab=()

Alcoholhasapeculiarrelationshiptohappiness.Wedrinktocelebrate,butbecausealcoholworksasadepressant,itendsupd

(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似； (Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

考研数学一

过点(1，0)且切线斜率为-的曲线与坐标轴所围成的图形的面积为_______。

证明：在右半平面x＞0上，曲线积分与路径无关，并求一个二元函数u=u(x，y)，使得

函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值为___________。

设总体X～N(μ，σ2)，u未知，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，样本方差为．S2，对H0：σ2≥16H←→H1：σ2＜16，其检验统计量为________，拒绝域为________．

设x=rcosθ，y=rsinθ，将极坐标下的累次积分转换成直角坐标系下的累次积分：=______．

反常积分＝_______．

交换积分次序：

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0，x≥0}上的最大值和最小值．

设则f(x，y)在点(0，0)处()

设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

为非特异性梅毒血清试验的是

下列关于聚酯片基的特点，叙述错误的是

选择人工前牙不必考虑的因素是

下列关于人民监督员制度的表述，哪一项是不能成立的?()

对于一家普通的国内上市公司，首次向银行申请短期贷款时，应提交的资信审查文件有()。

原始凭证金额有错误的，应当由出具单位进行更正，并在更正处加盖出具单位印章。()

外国旅游者无论因为何种原因要求提前离团回国，导游人员都要在领导的指示下帮助其预定机票，办理分离签证及其它离团手续，所需费用由旅游者自理。()

已知当x→时，arcsinx－arctanax与bx[x－ln(1+x)]是等价无穷小，则ab=()

Alcoholhasapeculiarrelationshiptohappiness.Wedrinktocelebrate,butbecausealcoholworksasadepressant,itendsupd

设总体X～N(μ，σ2)，u未知，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，样本方差为．S2，对H0：σ2≥16H←→H1：σ2＜16，其检验统计量为，拒绝域为．