设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( ).

admin2019-06-04  26

问题 设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是(    ).

选项 A、P-1a
B、PTa
C、Pa
D、(P-1)Ta

答案B

解析 因为a是A的属于特征值λ的特征向量,所以Aa=λa.
    矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量β必满足(P-1AP)Tβ=λβ.
    将β=PTa代入上式得(P-1AP)T(PTa)=PTAT(P-1)TPTa=PTAT(PT)-1PTa=PTAa=λ(PTa)故选(B).
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