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设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( ).
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( ).
admin
2019-06-04
29
问题
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P
-1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( ).
选项
A、P
-1
a
B、P
T
a
C、Pa
D、(P
-1
)
T
a
答案
B
解析
因为a是A的属于特征值λ的特征向量,所以Aa=λa.
矩阵(P
-1
AP)
T
属于特征值A的特征向量β必满足(P
-1
AP)
T
β=λβ.
将β=P
T
a代入上式得(P
-1
AP)
T
(P
T
a)=P
T
A
T
(P
-1
)
T
P
T
a=P
T
A
T
(P
T
)
-1
P
T
a=P
T
Aa=λ(P
T
a)故选(B).
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考研数学一
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