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设 x=(xij)3×3.问a,b,c取何值时,矩阵方程AX=B有解?并在有解时求出全部解.
设 x=(xij)3×3.问a,b,c取何值时,矩阵方程AX=B有解?并在有解时求出全部解.
admin
2017-06-14
37
问题
设
x=(x
ij
)
3×3
.问a,b,c取何值时,矩阵方程AX=B有解?并在有解时求出全部解.
选项
答案
AX=B有解<=>r(A)r[A|B]=2.为了决定A及[A|B]的秩,下面对矩阵 [A|B]作初等行变换 [*] 可见r(A)=2.当且仅当a=1,b=2,c=1时,有r[A|B]=2,故当且仅当a=1,b=2,c=1时,AX=B有解. 当a=1,b=2,c=1时,将矩阵[A|B]进一步化成行最简形 [*] 由此可得线性方程组Ax
1
=β
1
,Ax
2
=β
2
,Ax
3
=β
3
的通解分别为(其中β
j
为矩阵B的第j列,j=1,2,3). [*] (k
1
,k
2
,k
3
为任意常数), 所以,矩阵方程AX=B的全部解为 [*]
解析
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考研数学一
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