设 x=(xij)3×3．问a，b，c取何值时，矩阵方程AX=B有解?并在有解时求出全部解．

admin2017-06-14 42

问题设

x=(x_ij)_3×3．问a，b，c取何值时，矩阵方程AX=B有解?并在有解时求出全部解．

选项

答案AX=B有解<=>r(A)r[A｜B]=2．为了决定A及[A｜B]的秩，下面对矩阵 [A｜B]作初等行变换 [*] 可见r(A)=2．当且仅当a=1，b=2，c=1时，有r[A｜B]=2，故当且仅当a=1，b=2，c=1时，AX=B有解．当a=1，b=2，c=1时，将矩阵[A｜B]进一步化成行最简形 [*] 由此可得线性方程组Ax₁=β₁，Ax₂=β₂，Ax₃=β₃的通解分别为(其中β_j为矩阵B的第j列，j=1，2，3)． [*] (k₁，k₂，k₃为任意常数)，所以，矩阵方程AX=B的全部解为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5pu4777K

考研数学一

相关试题推荐

求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=证明二次型，对应的矩阵为2ααT+ββT；
设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=________．
一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=(Ⅰ)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a．

随机试题

计算机通信中数据传输速率单位bps代表_______。
患者，男性，36岁。因咳嗽、发热前来就诊，医嘱给予青霉素80万U肌内注射，每日2次。皮试后3分钟。患者出现胸闷、气急伴濒危感，面色苍白出冷汗，皮肤瘙痒。该患者出现了
对注射用无菌粉末描述，不正确的是()。
微分方程的通解是：
下列关于企业内部审计人员的素质要求，说法不正确的是(　　)。
桥梁附属设施包括()。
××公司在发行量超过100万份的某报纸上刊登招聘广告如下：请回答下列问题：(1)这则招聘广告有哪些不合理的地方?(2)在原有基础上重新设计这则招聘广告。(可根据本案提供的背景资料对有关条件进行假设)
制定课程目标的基本依据主要有三方面，即________、对社会的研究和________。
TaskOne-Problems•Forquestions13-17,matchtheextractswiththeproblems,listedA-H.•Foreachextract,decidewhichpr
A、Hepreferstotalkanothertime.B、Hewantsthewomantogoaway.C、Hewouldlikethewomantocontinue.D、Hedoesn’tknowwha

最新回复(0)

设 x=(xij)3×3．问a，b，c取何值时，矩阵方程AX=B有解?并在有解时求出全部解．

考研数学一

求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=证明二次型，对应的矩阵为2ααT+ββT；

设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=________．

一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=(Ⅰ)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a．

计算机通信中数据传输速率单位bps代表_______。

患者，男性，36岁。因咳嗽、发热前来就诊，医嘱给予青霉素80万U肌内注射，每日2次。皮试后3分钟。患者出现胸闷、气急伴濒危感，面色苍白出冷汗，皮肤瘙痒。该患者出现了

对注射用无菌粉末描述，不正确的是()。

微分方程的通解是：

下列关于企业内部审计人员的素质要求，说法不正确的是(　　)。

桥梁附属设施包括()。

××公司在发行量超过100万份的某报纸上刊登招聘广告如下：请回答下列问题：(1)这则招聘广告有哪些不合理的地方?(2)在原有基础上重新设计这则招聘广告。(可根据本案提供的背景资料对有关条件进行假设)

制定课程目标的基本依据主要有三方面，即、对社会的研究和。

TaskOne-Problems•Forquestions13-17,matchtheextractswiththeproblems,listedA-H.•Foreachextract,decidewhichpr

A、Hepreferstotalkanothertime.B、Hewantsthewomantogoaway.C、Hewouldlikethewomantocontinue.D、Hedoesn’tknowwha

设 x=(xij)3×3．问a，b，c取何值时，矩阵方程AX=B有解?并在有解时求出全部解．

考研数学一

求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=证明二次型，对应的矩阵为2ααT+ββT；

设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=________．

一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=(Ⅰ)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a．

计算机通信中数据传输速率单位bps代表_______。

患者，男性，36岁。因咳嗽、发热前来就诊，医嘱给予青霉素80万U肌内注射，每日2次。皮试后3分钟。患者出现胸闷、气急伴濒危感，面色苍白出冷汗，皮肤瘙痒。该患者出现了

对注射用无菌粉末描述，不正确的是()。

微分方程的通解是：

下列关于企业内部审计人员的素质要求，说法不正确的是( )。

桥梁附属设施包括()。

××公司在发行量超过100万份的某报纸上刊登招聘广告如下：请回答下列问题：(1)这则招聘广告有哪些不合理的地方?(2)在原有基础上重新设计这则招聘广告。(可根据本案提供的背景资料对有关条件进行假设)

制定课程目标的基本依据主要有三方面，即________、对社会的研究和________。

TaskOne-Problems•Forquestions13-17,matchtheextractswiththeproblems,listedA-H.•Foreachextract,decidewhichpr

A、Hepreferstotalkanothertime.B、Hewantsthewomantogoaway.C、Hewouldlikethewomantocontinue.D、Hedoesn’tknowwha

设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=________．

下列关于企业内部审计人员的素质要求，说法不正确的是(　　)。

制定课程目标的基本依据主要有三方面，即、对社会的研究和。