设α1,α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

admin2019-03-11 22

问题设α₁,α₂，…，α_s都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

选项 A、若α₁,α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁,Aα₂，…，Aα_s线性相关．
B、若α₁,α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁,Aα₂，…，Aα_s线性无关．
C、若α₁,α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁,Aα₂，…，Aα_s线性相关．
D、若α₁,α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁,Aα₂，…，Aα_s线性无关．

答案A

解析本题考的是线性相关性的判断问题，可以用定义说明(A)的正确性，做法如下：
因为α₁,α₂，…，α_s线性相关，所以存在不全为0的数c₁，c₂，…，c_s使得c₁α₁+c₁α₂+…+c_sα_s=0，用A左乘等式两边，得c₁Aα₁+c₁Aα₂+…+c_sAα_s=0，于是Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．但是用秩来解此题，则更加简单透彻．只要应用两个基本性质，它们是：
1．α₁,α₂，…，α_s线性无关

r(α₁,α₂，…，α_s)=s．
2．r(AB)≤r(B)．
矩阵(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁,α₂，…，α_s)，因此
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)≤r(α₁,α₂，…，α_s)．
于是，若α₁,α₂，…，α_s线性相关，有r(α₁,α₂，…，α_s)＜s，从而r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)＜s，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．

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考研数学三

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设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T．试讨论当a，b为何值时，(1)β不能用α1,α2,α3线性表示；(2)β能用α1,α2,α3唯一地线性表示，求表示式；(3)β能用

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A．青霉素B．红霉素C．甲硝唑D．万古霉素耐甲氧两林的葡萄球菌感染首选

足月胎头双顶径平均为

女，3个半月。混合喂养，腹泻2个月，大便5～6次/天，稀或糊便，无脓血，食欲好。面部湿疹，体重5．8kg。最可能的诊断是

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()应包括在相应顶棚清单项目中。

《会计法》规定，任何单位或者个人不得以任何方式或者注册会计师及其所在的会计事务所出具或者的审计报告。

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《会计法》规定，任何单位或者个人不得以任何方式______或者______注册会计师及其所在的会计事务所出具______或者______的审计报告。

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