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假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布.记 求: U和V的相关系数ρ.
假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布.记 求: U和V的相关系数ρ.
admin
2019-05-08
73
问题
假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布.记
求:
U和V的相关系数ρ.
选项
答案
解一 将(U,V)的联合分布律改写成下述同一表格的形式: [*] 于是 E(U)=3/4, E(V)=1/2, E(UV)=1/2, E(U
2
)=3/4, E(V
2
)=1/2. 因而 D(U)=E(U
2
)-[E(U)]
2
=3/4-9/16=3/16, D(V)=E(V
2
)-[E(V)]
2
=1/2-1/4=1/4, cov(U,V)=E(UV)-E(U)E(V)=1/2-(3/4)(1/2)=1/8, [*] 解二 由(U,V)的联合分布律及U、V的分布律,由命题3.3.1.3知,U服从参数为p
1
=3/4的0-1分布,故E(U)=p
1
=3/4,D(U)=p
1
(1-p
1
)=3/16;V服从参数为p
2
=1/2的0-1分布,故E(V)=p
2
=1/1 D(V)=p
2
(1-p
2
)=1/4.而 E(UV)=P(U=1,V=1)=1/2, 故 [*] 注:命题3.3.1.3 已知(X
1
,X
2
)的联合分布律,其中单个随机变量X
1
与X
2
分别服从参数为p
1
,p
2
的0-1分布,则E(X
1
)=E(X
1
2
)=p
1
,E(X
2
)=E(X
2
2
)=p
2
,D(X
1
)=p
1
(1-p
1
),D(X
2
)=p
2
(1-p
2
),E(X
1
X
2
)=P(X
1
=1,X
2
=1).
解析
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考研数学三
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